2018中考数学专题复习 第十五讲 三角形(共30张PPT).pptVIP

第十五讲

三角形;一、三角形中的三条重要线段

1.中线:三角形的三条中线的交点在三角形的___部,

这个交点叫做三角形的_____.

2.角平分线:三角形的三条角平分线的交点在三角形

的___部.;3.高:_____三角形的三条高的交点在三角形的内部;

直角三角形的三条高的交点是_________;_____三角

形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.;二、三角形的三边关系

三角形的两边之和_____第三边,三角形的两边之差

_____第三边.;三、三角形的内角和定理及推论

1.定理:三角形三个内角的和等于______.

2.推论:(1)三角形的一个外角等于和它___________

_______的和.

(2)直角三角形的两个锐角_____.;【自我诊断】(打“√”或“×”)

1.三条线段首尾依次相接组成的图形是三角形.()

2.三角形可分为锐角三角形、钝角三角形.()

3.用长度为2cm,6cm,6cm长的线段可以组成一个

三角形.();4.三角形的任意一条中线可以把三角形分割成两个

面积相等的三角形.()

5.三角形任意两边之和大于第三边.()

6.钝角三角形内角和一定大于180°.();考点一三角形的三边关系

【示范题1】(2017·金华中考)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是()

A.2,3,4B.5,7,7

C.5,6,12D.6,8,10

【思路点拨】根据三角形三边关系进行判断.;【自主解答】选C.判断三条线段a,b,c能否组成三角形的常用方法:当两条较短线段之和大于最长线段时,则能组成三角形.∵2+34,5+77,5+612,6+810,∴5,6,12不可能成为一个三角形三边长.;【答题关键指导】

活用三角形三边关系解题

(1)判断三条线段能否组成三角形

在已知的三条线段中,如果较短的两条线段长度之和大于最长的第三条线段的长度,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形.;(2)确定第三边的取值范围

设三角形的两边长为a,b(ab),则第三边长c必须满足条件:a-bca+b.由此便可确定第三边长的范围.;【变式训练】

1.(2017·嘉兴中考)长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是()

A.4B.5C.6 D.9;【解析】选C.根据三角形的第三边大于两边之和,小于两边之差,得7-2x7+2,即5x9,所以x的值???以是6.;2.(2017·淮安中考)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是()

A.14 B.10 C.3 D.2

【解析】选B.设第三边长为a,根据“三角形三边之间的关系”得8-5a8+5,即3a13,所以10可能是第三边长.;考点二与三角形有关的角

【考情分析】理解三角形及其内角、外角的概念,探索并证明三角形的内角和定理.掌握三角形的内角和定理的推论.会进行与三角形有关的角的计算.在很多地市中考考查中都有所体现.是三角形的一个重要考向,主要以选择题、填空题的形式呈现.;命题角度1:与三角形的内角有关的角的计算

【示范题2】(2017·长春中考)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为()

A.54° B.62° C.64° D.74°;【思路点拨】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°,根据三角形的内角和即可得到结论.

【自主解答】选C.∵DE∥BC,∴∠C=∠AED=54°,

∵∠A=62°,∴∠B=180°-∠A-∠C=64°.;命题角度2:与三角形的外角有关的角的计算

【示范题3】(2017·衢州中考)如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()

A.30° B.40° C.60° D.70°;【思路点拨】先根据两直线平行,同位角相等求出∠A的同位角,再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数.;【自主解答】选A.如图,∵AB∥CD,∠A=70°,

∴∠1=∠A=70°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°,

∴∠E=∠1-∠C=70°-40°=30°.;命题角度3:三角形的角与几何教具的考查

【示范题4】(2017·郴州中考)小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于()

A.180° B.210° C.360° D.270°;【思路点拨】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β,计算即可.;【自主解答】选