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2025年甘肃省武威市高一数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.若函数f(x)=x2+kx+1在区间（∞，4）上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤4

B.k≤4

C.k≥4

D.k≥4

答案：A

3.已知函数f(x)=2x33ax2+4x1，其中a是实数，若f(x)在x=1处取得极小值，则a的取值范围是（）

A.a3

B.a3

C.a≥3

D.a≤3

答案：D

4.若向量a=(2m1,3)，向量b=(4,5)，且向量a与向量b共线，则实数m的值是（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：B

5.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}23\\45\end{pmatrix}\)的行列式值为1，则矩阵A的逆矩阵A?1是（）

A.\(\begin{pmatrix}53\\42\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}23\\45\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}53\\42\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}23\\45\end{pmatrix}\)

答案：A

6.若函数g(x)=x22x+c在x=1处取得极小值，则实数c的取值范围是（）

A.c≥1

B.c≤1

C.c1

D.c1

答案：A

7.若函数h(x)=|x2|+|x+3|的最小值是5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.1x2

C.x≥2

D.x≤3或x≥2

答案：D

8.设函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，且有f(x+1)=2x+1，则f(0)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

9.若函数f(x)=x2+bx+c的图像上存在点A(x?,y?)，使得点A到直线y=x+3的距离等于2，则b+c的取值范围是（）

A.b+c≤1

B.b+c≥1

C.b+c≤2

D.b+c≥2

答案：A

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n，则该数列的通项公式是（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x22x+3在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤2

12.已知函数f(x)=x33x2+4x1，求f(x)的极值点及极值。

答案：极小值点x=1，极小值2；极大值点x=0，极大值1。

13.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

答案：2

14.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+1，求该数列的前10项和。

答案：165

15.若等比数列{bn}的前3项和为14，第4项为12，求该数列的公比。

答案：\(\frac{1}{2}\)

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x36x2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x212x+9=3(x1)(x3)，令f(x)=0，得x=1或x=3。当x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0；当x3时，f(x)0。所以f(x)在（∞，1）和（3，+∞）上单调递增，在（1，3）上单调递减。

17.（10分）已知函数g(x)=|x2||x+3|+1，求g(x)的值域。

解：当x3时，g(x)=x1；当3≤x2时，g(x)=2x4；当x≥2时，g(x)=x+1。所以g(x)的值域为[1，+∞）。