七年级数学上册动点问题专项练习题（含答案与解析）.docxVIP

七年级数学上册动点问题专项练习题

一、基础题型：数轴上的动点问题（每题10分，共40分）

单点运动基础题

已知数轴上点A表示的数为-2，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t≥0）。

用含t的代数式表示点P表示的数；

当t=2时，点P表示的数是多少？此时点P与原点的距离是多少？

两点运动追击题

数轴上点M表示的数为4，点N表示的数为-1，点Q从点M出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动；点R从点N出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，两点同时出发，设运动时间为t秒。

用含t的代数式分别表示运动t秒后点Q、点R表示的数；

当t为何值时，点Q与点R相遇？

单点运动与线段长度题

已知数轴上点B表示的数为5，点S从点B出发，以每秒2个单位长度的速度先向左运动1秒，再向右运动t秒（t≥0）。

用含t的代数式表示运动后点S表示的数；

当点S与原点的距离为3时，求t的值。

两点运动与距离最值题

数轴上点C表示的数为-3，点D表示的数为6，点E从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；点F从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，设运动时间为t秒。

运动t秒后，点E表示的数为________，点F表示的数为________（用含t的代数式表示）；

当t为何值时，EF=2？

二、提升题型：线段上的动点问题（每题12分，共36分）

线段上单点运动与比例题

如图，已知线段AB=20cm，点P在线段AB上，从点A出发，以每秒4cm的速度向点B运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5）。

用含t的代数式表示AP、BP的长度；

当AP:BP=2:3时，求t的值；

若点Q是线段BP的中点，当t=3时，求AQ的长度。

（注：可自行绘制线段AB辅助分析，点A在左，点B在右）

线段上两点运动与重叠题

已知线段CD=18cm，点M从点C出发，以每秒3cm的速度向点D运动；点N从点D出发，以每秒2cm的速度向点C运动，两点同时出发，设运动时间为t秒。

当t=2时，求MN的长度；

当MN=6cm时，求t的值；

若点P是线段MN的中点，在运动过程中，CP的长度是否发生变化？若不变，求出CP的长度；若变化，说明理由。

线段上动点与分类讨论题

已知线段EF=12cm，点G从点E出发，以每秒5cm的速度向点F运动，到达点F后立即以原速度返回点E；点H从点F出发，以每秒2cm的速度向点E运动，两点同时出发，设运动时间为t秒（0≤t≤\frac{24}{5}，\frac{24}{5}为点G往返一次的总时间）。

当t=1时，求GH的长度；

当点G从点F返回点E的过程中（即t\frac{12}{5}时），用含t的代数式表示GH的长度；

当GH=3cm时，求t的值。

三、拓展题型：结合方程的复杂动点问题（14分）

已知数轴上有A、B、C三个点，点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，两点同时出发，设运动时间为t秒。

当t=1时，求PQ的长度；

当点P运动到点B时，求此时点Q表示的数；

在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ=AB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

参考答案与详细解析

基础题型：数轴上的动点问题

单点运动基础题

答案：-2+3t

解析：点P从-2出发，沿正方向运动，每秒增加3个单位，运动t秒后，增加的长度为3t，故点P表示的数为初始数+增加量，即-2+3t。

答案：4；4

解析：当t=2时，点P表示的数为-2+3×2=4；点P与原点的距离为|4-0|=4。

两点运动追击题

（1）答案：点Q：4-2t；点R：-1+t

解析：点Q从4出发向左运动（数轴负方向），每秒减少2个单位，故为4-2t；点R从-1出发向右运动（数轴正方向），每秒增加1个单位，故为-1+t。

（2）答案：t=5

解析：相遇时两点表示的数相等，列方程：4