相似三角形基本知识点+例题完美打印版.docxVIP

相同三角形知识点与经典题型

知识点1关于相同形的概念

(1)形状相同的图形叫相同图形,在相同多边形中，最简朴的是相同三角形．

(2)假如两个边数相同的多边形的相应角相等，相应边成比例,这两个多边形叫做相同多

边形．相同多边形相应边长度的比叫做相同比(相同系数).

知识点2比例线段的相关概念am(１)假如选取同一单位量得两条线段a,b的长度分别为ｍ,,那么就说这两条线段的比是?,或写

ｎｂn

成a:b?ｍ：n．注:在求线段比时,线段单位要统一。

（2）在四条线段a,b，c，d中，假如a和ｂ的比等于c和d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，bｄ

简称比例线段．注:①比例线段是有顺序的,假如说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为：?．②

ｃa

ac在比例式?(ａ:b?c:d)中，a、d叫比例外项,ｂ、c叫比例内项,a、c叫比例前项，b、d叫比例后

bｄ２项,d叫第四比例项，假如b=c，即ａ：b?b:d那么ｂ叫做a、d的比例中项,此时有b?ａd。

（3)黄金分割:把线段AB提成两条线段AＣ,BＣ（ＡC?ＢC),且使AC是AB和BC的比例中项,即

5?12

AC?AB?BC,叫做把线段ＡB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC?AB≈

２

ACＢC5?1长短5?１0.618ＡB．即??简记为：=＝

ABＡC２全长2

０注:黄金三角形：顶角是３6的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形

知识点３比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为0)

(1）基本性质：2

①；②a：b?b:ｃ?ｂ?a?c．

a：b?c:d?ad?bｃ注：由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式，如aｄ?bｃ，除

了可化为a:b?c:d,还可化为a：c?b：d，c：d?ａ:b，ｂ:d?a：c,b:ａ?d：c,ｃ：a?d:b，ｄ:ｃ?b:a，d:b?c:a．?ab?，（互换内项）?cd?

ac?dc（2）更比性质(互换比例的内项或外项）:???,(互换外项)

?bdｂa?

?ｄb??.(同时互换内外项)ｃa?acｂd(3)反比性质(把比的前项、后项互换)：???.

bdac

acａ?bc?d(４）合、分比性质:???.

bdbｄ

注：事实上，比例的合比性质可扩展为：比例式中档号左右两个比的前项，后项之间?b?ａｄ?c??ａc?aｃ

?

发生一样和差变化比例仍成立．如：??等等.

ｂdａ?bc?d????ａ?ｂc?dacema?c?e???ma（５)等比性质：假如???.

??(b?ｄ?ｆ???ｎ?0)，那么?bｄfnｂ?d?f???nb

注:

①此性质的证实运用了“设k法”（即引入新的参数k)这么可以降低未知数的个数，这种方法是关于比例计算变形中一个常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零.

③可运用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再运用等比性质也成立．如:aceａ?2c3ea?2c?3ea???????;其中ｂ?2ｄ?3f?０.

bｄｆb?2ｄ3fb?２d?3fb

知识点4比例线段的关于定理

１.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线)所得的相应线段成比例.A

ＡDAEBDEＣAＤＡE由DE∥BC可得：?或?或?DE

ＤＢECADEＡABAC

BC

注：

①重要结论：平行于三角形的一边,而且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边相应成比.．．.．......．例．

②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线）所得的相应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.

此定理給出了一个证实两直线平行方法，即:运用比例式证平行线.

③平行线的应用:在证实关于比例线段时,辅助线往往做平行线,但应遵照的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比．２.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所截得的相应线段成比例．AD已知AD∥ＢE∥CF，BE

ＡＢDEABDEBCEFBＣEFAＢBCF

C

可得?或?或?或?或?等．

BCＥFACDFＡBDＥACDFDEEF

注：平行线分线段成比例定理的推论:

平行线等分线段定理:两条直线被三条平行线所截,假如在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等。

知识点5相同三角形的概念

相应角相等,相应边成比例的三角形,叫做相同三角形．相同用符号“∽”表达，读作“