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2017年高二数学（理）参考答案及评分标准
一、选择题
1-5CBDAD6-10DBDBB11-12BA
二、选择题
13、eq\f(5,12)14、eq\f(1,4)15、eq\f(19,20)16、3
三、解答题
17、（1）解：∵通项Tr+1=(-2)rCnrxn-5r2
∴eq\f(24Cn4,22Cn2)=10∴n2-5n-24=0∴n=8或n=-3(舍)-----4分
所以各项二项式系数和为256------6分
（2）∵通项Tr+1=(-2)rC8rx8-5r2∴令eq\f(8-5r,2)=-1得r=2-----10分
∴展开式中含eq\f(1,x)的项为T3=eq\f(112,x)-------12分
18、（1）解：
分数低于90分人数
分数不低于90分人数
合计
过关人数
12
14
26
不过关人数
18
6
24
合计
30
20
50
------2分
K2=eq\f(50×(12×6-18×14)2,30×20×26×24)≈4.3273.841-----4分
所以有95％的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关---6分
（2）X的可能取值0,1,2
P(X=0)=eq\f(1,C52)=eq\f(1,10)P(X=1)=eq\f(C21C31,C52)=eq\f(3,5)P(X=2)=eq\f(C32,C52)=eq\f(3,10)----9分
X的分布列为：
X
0
1
2
P
eq\f(1,10)
eq\f(3,5)
eq\f(3,10)
E(?)=0×eq\f(1,10)+1×eq\f(3,5)+2×eq\f(3,10)=eq\f(6,5)-------12分
19、解（1）g?(x)=eq\f(1,x),g?(1)=1切点（1,0）所以切线方程y=x-1-----4分
(2)F(x)=ax-1-lnx,F?(x)=eq\f(ax-1,x)(x0)
当a?0时，F?(x)?0∴F(x)在区间（0，+?）上单调递减
当a0时，F(x)在区间（0，eq\f(1,a)）单调递减，在区间（eq\f(1,a)+?）单调递增---8分
（3）∵a0∴F(x)在区间（0，eq\f(1,a)）单调递减，在区间（eq\f(1,a)，+?）单调递增
∴F(eq\f(1,a))=1-eq\f(1,a)+lna0∴a1∴a的取值范围（1，+?）----12分
0.0050
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
eq\f(频率,组距)
成绩
90
100
110
120
130
140
150
令第四，第五组的频率分别为x,y，则2y=x+0.005×10且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10所以x=0.15,y=0.10，补充如图-------3分
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
(2)第四组人数12，第六组人数4.所以P1=eq\f(C122+C42,C162)=eq\f(3,5)---------9分
（3）在样本中选一人成绩不低于130分的概率eq\f(3,20)
?的可能取值0，1，2，3
P(?=0)=(1-eq\f(3,20))3=eq\f(4913,8000),P(?=1)=C31(1-eq\f(3,20))2eq\f(3,20)=eq\f(2601,8000),P(?=2)=C32(1-eq\f(3,20))eq\f(3,20)2=eq\f(459,8000)
P(?=3)=eq\f(3,20)3=eq\f(27,8000)
所以分布列如下：
?
0
1
2
3
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