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(财务知识)财务管理计算题及答案

甲公司是一家制造企业，2023年拟进行一系列财务决策，相关资料如下：

一、货币时间价值计算

（一）甲公司2023年1月1日计划购买一台生产设备，有两种付款方案：

方案一：一次性支付80万元；

方案二：分5年支付，每年年末支付20万元，第5年年末额外支付10万元。

假设年利率为6%，要求计算两种方案的现值并判断哪种方案更优。

（二）甲公司2020年1月1日向银行借款100万元，年利率8%，期限5年，按年复利计息。2023年1月1日，甲公司拟提前还款，银行要求偿还剩余本金及截至2023年1月1日的利息。要求计算应偿还的总金额。

答案：

（一）方案一现值=80万元（一次性支付，现值即金额本身）。

方案二现值=20×(P/A,6%,5)+10×(P/F,6%,5)。

查年金现值系数表：(P/A,6%,5)=4.2124；复利现值系数表：(P/F,6%,5)=0.7473。

计算得：20×4.2124=84.248万元；10×0.7473=7.473万元；合计84.248+7.473=91.721万元。

因方案一现值80万元方案二现值91.721万元，故选择方案一。

（二）借款本金100万元，年利率8%，按年复利计息。2020-2023年共3年，需计算3年后的本利和。

复利终值公式：F=P×(1+i)^n=100×(1+8%)^3。

计算得：1.083=1.259712，故F=100×1.259712=125.9712万元。

因此，2023年1月1日应偿还125.97万元（保留两位小数）。

二、资本成本计算

甲公司2023年拟通过以下方式融资1亿元，具体融资结构及相关资料如下：

1.发行5年期公司债券，面值总额4000万元，票面利率5%，每年年末付息，到期一次还本。债券发行费用率为发行价格的2%，发行价格为面值的105%（即105元/张）。

2.发行优先股2000万元，每股面值100元，发行价格110元，年股息率8%，发行费用率为发行价格的3%。

3.发行普通股4000万元，当前每股市价20元，预计下一年度每股股利1.2元，股利年增长率4%，发行费用率为发行价格的5%。

4.企业所得税税率25%。

要求：计算债券资本成本、优先股资本成本、普通股资本成本及综合资本成本（按市场价值权重）。

答案：

（1）债券资本成本计算：

债券实际筹资金额=4000×105%×(1-2%)=4000×1.05×0.98=4116万元。

每年利息支出=4000×5%=200万元（按面值计算）。

税后利息=200×(1-25%)=150万元。

设债券资本成本为Kb，根据现金流折现模型：

4116=150×(P/A,Kb,5)+4000×(P/F,Kb,5)。

采用试算法：

当Kb=3%时，150×4.5797+4000×0.8626=686.955+3450.4=4137.355万元（大于4116）。

当Kb=3.5%时，150×4.5151+4000×0.8419=677.265+3367.6=4044.865万元（小于4116）。

用插值法：

(4137.355-4116)/(4137.355-4044.865)=(3%-Kb)/(3%-3.5%)

21.355/92.49=(3%-Kb)/(-0.5%)

解得Kb≈3%+(21.355×0.5%)/92.49≈3.115%。

（2）优先股资本成本计算：

优先股年股息=2000×(100/110)×8%？不，优先股面值总额为2000万元是按面值计算的总金额吗？题目中“发行优先股2000万元”应为按面值计算的总面值，实际筹资金额=2000×(110/100)×(1-3%)=2000×1.1×0.97=2134万元。

年股息=2000×8%=160万元（按面值计算）。

优先股资本成本Kp=年股息/[发行价格×(1-发行费用率)]=160/2134≈7.50%（更准确计算：160/(2000×1.1×0.97)=160/2134≈7.50%）。

（3）普通股资本成本计算：

普通股筹资金额=4000×(1-5%)=3800万元（注：题目中“发行普通股4000万元”可能指按市价计算的总筹资额，即发行数量×20元=4000万元，故实际筹资金额=4000×(1-5%)=3800万元）。

根据股利增长模型：Kc=D1/[P0×(1-f)]+g=1.2/[20×(1-5%)]+4%=1.2/19+4%≈6.3158%+4%=10.3158%≈10.32%。

（4）综合资本成本计算：

各融资方式的市场价值权重：