2025年石家庄高中数学一模试卷及答案.docVIP

2025年石家庄高中数学一模试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于

A.1

B.2

C.3

D.4

4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是

A.a0，b^2-4ac=0

B.a0，b^2-4ac=0

C.a0，b^2-4ac0

D.a0，b^2-4ac0

6.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是

A.5

B.7

C.9

D.12

7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的点积是

A.1

B.2

C.3

D.5

8.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q等于

A.2

B.4

C.8

D.16

9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=e^x

D.y=log(x)

2.下列复数中，模长为1的是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_7=15，则下列说法正确的是

A.a_1=1

B.a_5=11

C.a_9=19

D.a_{10}=20

4.下列方程中，表示圆的方程是

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x-4y+1=0

C.x^2+y^2+4x+4y+5=0

D.x^2+y^2-2x+4y-1=0

5.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=cos(x)

D.y=tan(x)

6.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为5和12，则斜边的长度是

A.13

B.17

C.19

D.25

7.若向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则下列说法正确的是

A.向量a与向量b共线

B.向量a与向量b垂直

C.向量a的模长为√13

D.向量b的模长为√52

8.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=81，则下列说法正确的是

A.公比q=3

B.b_3=27

C.b_6=243

D.b_7=729

9.下列函数中，在其定义域内是周期函数的是

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=log(x)

10.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C等于

A.90°

B.120°

C.150°

D.180°

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=|x|在x=0处不可导。

2.复数i^2=-1。

3.在等差数列中，任意两项之差等于公差。

4.圆x^2+y^2=1的圆心在原点。

5.函数y=x^3在x=0处取得极值。

6.在直角三角形中，勾股定理成立。

7.向量a与向量b的点积等于向量a的模长乘以向量b的模长。

8.在等比数列中，任意两项之比等于公比。

9.函数y=sin(x)是周期函数，周期为2π。

10.在三角形ABC中，若角A+角B=90°，则三角形ABC是直角三角形。

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。

3.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的半径和圆心坐标。

4.求向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)的向量积。

五、讨论题（每题5