吉林省白城市实验高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题.docxVIP

白城实验高中2025～2026学年度高一上学期第一次月考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列命题为真命题是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

4.已知集合，，，且，则的值为（）

A.1或 B.1或3 C.或3 D.1，或3

5.已知二次函数，且，，则一定有（）．

A. B.

C D.

6.已知是幂函数，则（）

A. B. C.1 D.2

7.已知集合P=，，则PQ=（）

A. B.

C. D.

8.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．）

9.下列各组对象能构成集合的有（）．

A.某一天到商场买过商品顾客 B.小于0的实数

C.与 D.未来世界的高科技产品

10.（多选）设集合，则下列结论中正确有

A. B.

C. D.

11.已知，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.已知，幂函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则__________.

13.设、为实数，比较两式的值的大小：_______（用符号或=填入划线部分）．

14.已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是__________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15已知函数

（1）求定义域；

（2）判断奇偶性；

（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间.

16.已知，，判断函数的单调性，并证明

17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售数量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．

18.现有，，，四个长方体容器，，的底面积均为，高分别为，；，的底面积均为，高分别为，（其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？

19.（1）已知，，求证：.

（2）A、B地相距2公里，甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行走速度为；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由.