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数学新初一分班必考知识点试卷A卷及解析

一、选择题

1．有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较________，剩下物体体积和原来的体积相比较________。正确选项是（）。

①大了②小了③不变④无法确定

A．③① B．③② C．③③ D．无法确定

答案：B

解析：B

【分析】

从大正方体的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体，感觉上表面积少了3个棱长1厘米的正方形，但里面又出现了3个棱长1厘米的正方形；体积是真正少了棱长1厘米的正方体的体积，即1立方厘米。

【详解】

有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较不变，剩下物体体积和原来的体积相比较小了。

故答案为：B

【点睛】

本题考查了正方体的表面积和体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。

2．在一个三角形中，三个内角度数的比为2∶3∶4，这个三角形是（）。

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

答案：A

解析：A

【分析】

已知这个三角形中，三个内角度数的比为2∶3∶4，结合三角形内角和180°，可按比例分配，分别求出三个内角的度数，再做判断。

【详解】

180×＝180×＝40°

180×＝180×＝60°

180×＝180×＝80°

40°＜60°＜80°＜90°

所以这个三角形是锐角三角形。

故答案为：A。

【点睛】

按比例分配问题的应用，基于比的意义，转化关键信息，巧借运算意义解决问题。也就是将“比”转化成份数、分数等，再用除法或分数乘法等解决问题。

3．一根绳子剪成2段，第一段长米，第二段是全长的。这两段绳子的长度相比，结果是（）。

A．第一段长 B．第二段长 C．无法比较

答案：B

解析：B

【分析】

把这根绳子的总长度看作单位“1”，则第一段占全长的1－＝，与第二段比较即可。

【详解】

1－＝；＜，第二段长。

故选择：B

【点睛】

此题考查分数的意义，明确分数带单位与不带单位的区别，两者是不能直接比较的。

4．一个立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形最少可以由（）个小正方体搭成，最多可以由（）个小正方体搭成。（）

①5；②6；③10

A．①③ B．③① C．②③

答案：C

解析：C

【分析】

一个立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，要想搭成的小正方体最少，从正面看，正面一排3个；第二排1个；最后边一排中间1个，在它上面放1个，总共6个。

要想搭成的小正方体最多，从正面看，正面一排3个；第二排3个；最后边一排3个，在最后一排的中间上面放1个，总共10个。

【详解】

一个立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形最少可以由6个小正方体搭成，最多可以由10个小正方体搭成。

故答案为：C

【点睛】

本题考查了学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

5．在下面的说法中，错误的是（）。

①所有的偶数都是合数。

②圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。

③若平行四边形的面积一定，则它的底和高成反比例。

④今年比去年节约用水一成五，也就是今年用水比去年减少15%。

A．①② B．③④ C．②④ D．①②④

答案：A

解析：A

【分析】

结合相关知识，逐项进行分析。

【详解】

①所有的偶数都是合数，说法错误，比如2是偶数，但是它是质数；

②圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍，说法错误，只有等底等高的圆柱的体积才是圆锥体积的3倍；

③若平行四边形的面积一定，则它的底和高成反比例，说法正确，因为底×高＝平行四边形的面积，积一定，它的底和高成反比例；

④今年比去年节约用水一成五，也就是今年用水比去年减少15%，说法正确；

故答案为：A

【点睛】

成数：工农业生产经常用“成数”表示生产增长的情况，几成就是十分之几，也可以用百分数表示，几成就是百分之几十。

6．有下列四个说法：①0的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的个数是（）。

A．个 B．个 C．个 D．个

答案：A

解析：A

【分析】

根据所给说法，逐句分析，找出正确的。

【详解】

①乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；

②两个相关联的量，如果乘积一定，则成反比例关系；如果商一定，则成正比例关系。《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例关系，原题说法错误。

③周长相等的两个圆半径相等，半径相等的两个圆，面积相等；原题说法正确。

④圆锥的高是圆柱的高的倍，因为它们的底面积不知道，所以体积的大小关