2020年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)：专题10-概率与统计数学(文).docVIP

2020年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）：专题10概率与统计数学（文）

专题10概率与统计

1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6

C．0.7 D．0.8

【答案】C

【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，

则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．

【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生 B．200号学生

C．616号学生 D．815号学生

【答案】C

【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，解得，不合题意；若，解得，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．

3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式即可求解．

【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，

则从这5只中任取3只的所有取法有，，共10种．

其中恰有2只做过测试的取法有，共6种，

所以恰有2只做过测试的概率为，故选B．

【名师点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．

4．【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________．

【答案】

【解析】由题意，该组数据的平均数为，

所以该组数据的方差是．

5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．

【答案】

【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．

【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为，所以该站所有高铁平均正点率约为．

【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．

6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为，；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．

【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，

因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为．

女顾客中对该商场服务满意的比率为，

因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为．

（2）由题可得．

由于，

故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．

7．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．

的分组

企业数

2

24

53

14

7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企