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系解期中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.在线性代数中，矩阵的秩是指矩阵中（）。

A.行向量组的最大线性无关组数目

B.列向量组的最大线性无关组数目

C.矩阵中非零子式的最高阶数

D.矩阵中元素的总数

答案：C

2.如果向量组α1，α2，α3线性无关，那么向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1（）。

A.线性相关

B.线性无关

C.可能线性相关，可能线性无关

D.无法确定

答案：B

3.在线性空间中，如果一个向量组中的任意一个向量都可以由其余向量线性表示，那么这个向量组（）。

A.线性相关

B.线性无关

C.构成线性空间

D.无法确定

答案：A

4.矩阵A的转置矩阵记作A^T，那么(A^T)^T等于（）。

A.A

B.A^T

C.-A

D.A的行列式

答案：A

5.如果矩阵A和矩阵B都是n阶方阵，且AB=BA=I，那么矩阵B是矩阵A的（）。

A.逆矩阵

B.转置矩阵

C.伴随矩阵

D.共轭矩阵

答案：A

6.在线性方程组Ax=b中，如果增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，那么这个线性方程组（）。

A.有唯一解

B.无解

C.有无穷多解

D.无法确定

答案：B

7.行列式det(A)的值等于（）。

A.矩阵A中所有元素的乘积

B.矩阵A中主对角线上元素的乘积

C.矩阵A的转置矩阵的行列式

D.矩阵A的伴随矩阵的行列式

答案：B

8.如果向量α和向量β是非零向量，且α·β=0，那么向量α和向量β（）。

A.垂直

B.平行

C.相等

D.无法确定

答案：A

9.在线性空间中，如果向量组α1，α2，α3是线性无关的，那么向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1（）。

A.线性相关

B.线性无关

C.可能线性相关，可能线性无关

D.无法确定

答案：B

10.如果矩阵A是可逆的，那么矩阵A的逆矩阵记作A^(-1)，那么A^(-1)A等于（）。

A.A

B.A^T

C.-A

D.A的行列式

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.矩阵的秩的性质包括（）。

A.矩阵的秩等于其行向量组的最大线性无关组数目

B.矩阵的秩等于其列向量组的最大线性无关组数目

C.矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数

D.矩阵的秩等于其行数和列数中的较小者

答案：A,B,C

2.向量组的线性相关性的判断方法包括（）。

A.如果向量组中有一个向量可以由其余向量线性表示，则该向量组线性相关

B.如果向量组的秩小于向量的个数，则该向量组线性相关

C.如果向量组的秩等于向量的个数，则该向量组线性无关

D.如果向量组中所有向量都是零向量，则该向量组线性相关

答案：A,B,C,D

3.矩阵的逆矩阵的性质包括（）。

A.如果矩阵A是可逆的，那么矩阵A的逆矩阵A^(-1)也是可逆的，且(A^(-1))^(-1)=A

B.如果矩阵A和矩阵B都是可逆的，那么矩阵AB也是可逆的，且(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)

C.如果矩阵A是可逆的，那么矩阵A的转置矩阵A^T也是可逆的，且(A^T)^(-1)=(A^(-1))^T

D.如果矩阵A是可逆的，那么矩阵A的行列式det(A)不等于0

答案：A,B,C,D

4.线性方程组的解的性质包括（）。

A.如果线性方程组Ax=b有解，那么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩

B.如果线性方程组Ax=b无解，那么增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩

C.如果线性方程组Ax=b有唯一解，那么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，且等于向量的个数

D.如果线性方程组Ax=b有无穷多解，那么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，且小于向量的个数

答案：A,B,C,D

5.行列式的性质包括（）。

A.行列式det(AB)=det(A)det(B)

B.行列式det(A^T)=det(A)

C.行列式det(A)的值等于矩阵A中主对角线上元素的乘积

D.行列式det(A)的值等于矩阵A的伴随矩阵的行列式

答案：A,B,C

6.向量的内积的性质包括（）。

A.向量α和向量β的内积α·β等于向量α的模乘以向量β的模乘以两向量夹角的余弦值

B.如果向量α和向量β是非零向量，且α·β=0，那么向量α和向量β垂直

C.向量α和向量β的内积α·β满足交换律，即α·β=β·α

D.向量α和向量β的内积α·β满足分配律，即α·(β+γ)=α·β+α·γ

答案：A,B,C,D

7.线性空间的基本性质包括（）。

A.线性空间中的任意两个向量相加仍然属于该线性空间

B.线性空间中的任意向量与标量相乘仍然属于该线性空间

C.线性空间中存在零向量，且