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2025年理论力学竞赛真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.一质点在水平面内做匀速率圆周运动，下列说法正确的是：

A.质点的加速度为零

B.质点的切向加速度为零

C.质点的法向加速度为零

D.质点的总加速度为零

答案：B

2.一刚体绕固定轴转动，其转动惯量为I，角速度为ω，则其转动动能表达式为：

A.1/2Iω

B.Iω^2

C.2Iω

D.Iω

答案：A

3.两个质量分别为m1和m2的质点，用一不可伸长的绳子连接，在光滑水平面上做圆周运动，则两质点之间的绳子张力为：

A.m1ω^2r1

B.m2ω^2r2

C.(m1+m2)ω^2(r1+r2)/2

D.m1m2ω^2(r1+r2)/(m1+m2)

答案：D

4.一质点在重力场中做自由落体运动，不计空气阻力，则其运动微分方程为：

A.mdv/dt=mg

B.mdv/dt=-mg

C.d^2r/dt^2=g

D.d^2r/dt^2=-g

答案：A

5.一刚体绕固定轴转动，其转动方程为θ(t)=αt^2，其中α为常数，则其角加速度为：

A.α

B.2αt

C.αt

D.αt^2

答案：A

6.一质点在水平面内做抛体运动，不计空气阻力，则其运动轨迹为：

A.直线

B.抛物线

C.椭圆

D.双曲线

答案：B

7.一刚体绕固定轴转动，其转动惯量为I，角速度为ω，则其转动惯量的变化率为：

A.0

B.Iω

C.ω^2

D.Iω^2

答案：A

8.一质点在水平面内做匀速圆周运动，其速度大小为v，半径为r，则其法向加速度大小为：

A.v^2/r

B.0

C.v/r

D.2πvr

答案：A

9.一刚体绕固定轴转动，其转动方程为θ(t)=βt^3，其中β为常数，则其角速度为：

A.β

B.3βt^2

C.βt

D.βt^3

答案：B

10.一质点在重力场中做自由落体运动，不计空气阻力，则其速度随时间的变化关系为：

A.v=gt

B.v=g/t

C.v=gln(t)

D.v=g/t^2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是质点系的动量守恒条件：

A.合外力为零

B.系统不受外力

C.系统所受外力之和为零

D.系统所受外力之和不为零

答案：A,C

2.下列哪些是质点系的角动量守恒条件：

A.合外力矩为零

B.系统不受外力矩

C.系统所受外力矩之和为零

D.系统所受外力矩之和不为零

答案：A,C

3.下列哪些是质点系的机械能守恒条件：

A.合外力做功为零

B.系统不受外力

C.系统所受外力做功之和为零

D.系统所受外力做功之和不为零

答案：A,C

4.下列哪些是刚体绕固定轴转动的动力学方程：

A.Iα=τ

B.τ=Iα

C.Iω=τt

D.α=τ/I

答案：A,B,D

5.下列哪些是质点做圆周运动的条件：

A.质点所受合力指向圆心

B.质点所受合力大小不变

C.质点的速度大小不变

D.质点的加速度大小不变

答案：A,C

6.下列哪些是质点做抛体运动的条件：

A.质点所受合力为重力

B.质点所受合力为零

C.质点的初速度不为零

D.质点的加速度为重力加速度

答案：A,C,D

7.下列哪些是刚体绕固定轴转动的运动学方程：

A.θ=θ0+ωt+1/2αt^2

B.ω=ω0+αt

C.θ=θ0+αt^2

D.α=ω/t

答案：A,B

8.下列哪些是质点做直线运动的条件：

A.质点所受合力沿直线方向

B.质点所受合力大小不变

C.质点的速度方向不变

D.质点的加速度方向不变

答案：A,C,D

9.下列哪些是质点系的动量定理：

A.Δp=FΔt

B.Δp=J

C.Δp=mΔv

D.Δp=F/t

答案：A,B,C

10.下列哪些是质点系的角动量定理：

A.ΔL=τΔt

B.ΔL=J

C.ΔL=IΔω

D.ΔL=τ/t

答案：A,B,C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.质点的动量守恒意味着质点不受外力。

答案：错误

2.质点的角动量守恒意味着质点不受外力矩。

答案：正确

3.质点的机械能守恒意味着质点不受外力。

答案：错误

4.刚体绕固定轴转动的转动动能表达式为1/2Iω^2。

答案：正确

5.质点做圆周运动时，其速度大小不变。

答案：正确

6.质点做抛体运动时，其加速度大小不变。

答案：正确

7.刚体绕固定轴转动的转动惯量是常数。

答案：正确

8.质点做直线运动时，其速度方向不变。

答案：正确

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