2025年第十三章电磁场与麦克斯韦方程组习题解答和分析..pdfVIP

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

第十三章习题解答

题图13-1题图13-2

13-1如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直

导线平行，到两长直导线的距离分别为r1，r2。已知两导线中电流都为，其

中I0和为常数，t为时间。导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势。

分析：当导线中电流I随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第

电磁感应定律计算感应电动势，其中磁通量，B为两导线产生的磁场

的叠加。

解：无限长直电流激发的磁感应强度为。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩

形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加

原理可得x处的磁感应强度大小

通过微分面积的磁通量为

通过矩形线圈的磁通量为

感生电动势

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；时，回路中感应电动势的实际方向

为逆时针。

13-213-2=10cm=100

如题图所示，有一半径为r的多匝圆形线圈，匝数N，置于均匀磁场

=0.5T=600rev/min

中（B）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速n。求圆线圈自图示

的初始位置转过时，

(1=100

线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R，不计自感）；

(2感应电流在圆心处产生的磁感应强度。

分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求

出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。

解：(1圆形线圈转动的角速度rad/s

设t=0时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向为回路绕行的正方向。则t时刻通过该回路的

全磁通

电动势

感应电流

将圆线圈自图示的初始位置转过时，

代入已知数值得：

(2感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为

的方向与均匀外磁场的方向垂直。

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

题图13-3题图13-4

13-3均匀磁场被限制在半径R=10cm的无限长圆柱形空间内，方向垂直纸面向里。取一

固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图13-3所

示。设磁场以的匀速率增加，已知，，求等腰梯形回路

abcd感生电动势的大小和方向。

分析：求整个回路中的电动势，采用法拉第电磁感应定律，本题的关键是确定回路的磁通量。

解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则t