动能和势能力学.pptVIP

力学第四章动能和势能由此可见：保守力做正功，势能减少，即：或者：保守力所做的功的负值，对应于势能的增加。即：由上述讨论可知：1.重力势能函数：2.弹性势能函数：3.万有引力势能函数：c是由势能零点来决定的。*第29页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能对于重力势能：对于弹性势能：对于万有引力势能：势能和保守力是相对应的。势能值不是绝对的，而是相对的，依据于势能零点的选取。若选择保守力做功的起始为势能零点，则终止位置的势能为：即：一定位置的势能在数值等于从势能零点到此位置保守力所做功的负值。或：一定位置的势能等于从该位置到势能零点保守力所做的功。即：*第30页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能例如：由此可见：不能说，万有引力势能总是负的，而与势能零点的选取有关。势能属于质点系所共有。*第31页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能小结（保守力和势能的关系）①保守力和势能相对应；反之亦然。②保守力所做的功等于势能的减少量：③保守力场中任一点的势能，等于从该点到势能零点保守力作的功。④保守力场中任一点的势能值是相对的，不是绝对的，依据于势能零点的选择，势能函数间相差一常数，保守力场中某二点之间势能的变化是绝对的，不依据于势能零点的选择。*第32页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能⑤保守力的方向与等势面垂直，指向势能减少的方向。因为，沿等势面保守力不做功，则有而：对于三维情况：可见：*第33页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能四、势能是物体相对位置的函数因势能与保守力相联系，故势能是属于以保守力相互作用的，是系统所共有的，不是一个物体所具有的。例题二仅可压缩的弹簧组成一可变刚度系数的弹簧组，弹簧1和2的刚度系数各为k1和k2。它们自由伸展的长度相差l。坐标原点置于弹簧2自由伸展处。求弹簧组在和x0时弹性势能的表示式。*第34页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能*第35页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能§4.5功能原理和机械能守恒定律一、质点系的功能原理由质点系的动能定理可得：即：（1）即：质点系机械能的增量等于一切外力和一切内非保守力所做功的和，称作质点系的功能原理。*第36页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能①只有外力和内非保守力才会引起机械能的改变。②内保守力做功所引起的作用是：会引起质点系动能的改变，但不会引起质点系机械能的改变。由此可见：注意：在应用“功能原理”时，若左方计入保守力的功，则右方就不再考虑对应的势能。在应用“功能原理”时，若右方计入势能，则左方就不再考虑对应的保守力的功。*第37页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能二、机械能守恒定律由(1)式可知：若体系所受的外力功为零，内非保守力做功为零，则机械能守恒。即则若（2）或，若体系仅有内保守力做功，则机械能守恒。例题物体Q与一刚度系数为24N/m的橡皮筋连接，并在一水平圆环轨道上运动，物体Q在A处的速度为1.0m/s，已知圆环的半径为0.24m，物体Q的质量为5kg，由橡皮筋固定端至B为0.16m，恰等于橡皮筋的自由长度。求（1）物体Q的最大速度；（2）物体Q能否到达D点，并求出在此点的速度。*第38页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能*第39页，共55页，星期日，2025年，2月5日*第1页，共55页，星期日，2025年，2月5日力学第四章动能和势能§4.1能量——另一个守恒量能量概念的认识和由来:从“使物体运动起来需要付出代价”（人们最早对生活中实际的问题的认识）；“运动的物体具有某种功效（例如：运动的子弹可以嵌入泥土）”；1686年莱布尼茨提出：物体“运动的量”与物体速度平方成反比；1695年,“运动的量”发展为“”,并称作“活力”；科里奥利称之为“功”；1801年，托马斯·杨提出将“”称作“能”，“功能原理”和“机械能守恒”思想，自然界一切过程都必须满足能量守恒定律；1807年正式出现“能”这一术语。1853年出现了“势能”，1856年出现了“动