数学苏教选修常见函数的导数讲课文档.pptVIP

数学苏教选修课件常见函数的导数第一页，共23页。

学习导航学习目标学法指导1.掌握通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣．2．本节公式是后面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键．记公式时，要注意观察公式之间的联系.第3章导数及其应用第二页，共23页。

1．几个常见函数的导数(1)若f(x)＝kx＋b(k，b为常数)，则f′(x)＝____________，即(kx＋b)′＝____________；(2)若f(x)＝C(常数)，则f′(x)＝____________，即C′＝____________；(3)若f(x)＝x，则f′(x)＝____________，即x′＝________；kk0011第三页，共23页。

2x2x3x23x2第四页，共23页。

2．基本初等函数的求导公式(1)(xα)′＝____________，(α为常数)；(2)(ax)′＝axlna(a0且a≠1)；(3)(logax)′＝____________＝____________(a0，且a≠1)；(4)(ex)′＝____________；(5)(lnx)′＝____________；(6)(sinx)′＝____________；(7)(cosx)′＝____________.α·xα－1excosx－sinx第五页，共23页。

√√√×第六页，共23页。

3．若f(x)＝2x，则f′(2)＝________.解析：∵f′(x)＝(2x)′＝2xln2，∴f′(2)＝22ln2＝4ln2.4ln2第七页，共23页。

利用求导公式求函数的导数第八页，共23页。

第九页，共23页。

(1)对于简单的函数只要能写成幂函数、指数函数、对数函数或正余弦函数就可以直接运用基本初等函数求导公式求其导数．(2)记住基本初等函数求导公式是正确求解的关键．要特别注意求导公式的结构特征，弄清(lnx)′与(logax)′和(ex)′与(ax)′的差异，防止混淆而导致求导错误．第十页，共23页。

第十一页，共23页。

先化简再求导第十二页，共23页。

第十三页，共23页。

(1)对于可化为基本初等函数的求导问题，往往需要先对函数解析式化简变形为符合基本初等函数的特征，再用求导公式进行求导．(2)对于含根号的函数通常化简为分数指数幂形式．含指数式的函数化简为ax的形式，含对数符号的函数化简为logax的形式、三角函数化简为sinx或cosx形式．第十四页，共23页。

第十五页，共23页。

第十六页，共23页。

导数几何意义的应用第十七页，共23页。

第十八页，共23页。

(1)利用求导公式求出曲线在某点处的导数后根据导数几何意义可知该点的切线斜率k＝f′(x0)，进而求出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)用求导公式求导数比用定义求导数简单快捷．第十九页，共23页。

第二十页，共23页。

易错警示因求导公式不熟而导致出错1第二十一页，共23页。

第二十二页，共23页。

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