黑龙江省哈尔滨市依兰高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学文试题 Word版含答案.docVIP

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一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．点M的直角坐标为化为极坐标为（B）

A．B．C．D．

2．已知曲线C的参数方程为则点与曲线C的位置关系是（A）

A．在曲线C上，但不在。B．不在曲线C上，但在。

C．，都在曲线C上。D．，都不在曲线C上。

3.复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是（B）

A.B.C.D.

4．参数方程表示什么曲线（C）

A．一条直线B．一个半圆C．一条射线D．一个圆

5．椭圆的两个焦点坐标是(?B?)

A．(-3，5)，(-3，-3)?????????B．(3，3)，(3，-5)

C．(1，1)，(-7，1)?????????D．(7，-1)，(-1，-1)

6．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为(?A??)

A．x2+(y+2)2=4?????????B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4?????????D．(x+2)2+y2=4

7．极坐标方程4sin2θ=3表示曲线是(?D??)

A．两条射线?????????B．抛物线C．圆???????D．两条相交直线

8．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(?B?)

A．相切????????B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心???D．相离

9.下面说法正确的有(C)

（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；

（2）演绎推理得到的结论肯定是正确的；

（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；

（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.按流程图的程序计算，若开头输入的值为，则输出的的值是(A)

输入

输入x

计算的值

输出结果x

是

否

A．B．C．D．

11.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(C)

A． B．

C． D．（）

12.直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（D）

（A）π （B）π （C）π （D）π

二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13直线(t为参数)的倾斜角是70.

14.从，概括出第个式子为班级：姓名：座号：。

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15.圆C：(θ为参数)的圆心到直线l：(t为参数)的距离为2,

16.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为_____1___．

三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。

解：，圆ρ=2cosθ的一般方程为：，

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的一般方程为：，

又圆与直线相切，所以解得：，或。

18.在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）

（Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的一般方程。

（Ⅱ）求椭圆的内接矩形面积的最大值。

解（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为一般方程：，所以,于是所求直线方程为。

（2），?当时，面积最大为30

19.（12分）复数满足||=1，且。求

解：由题意可知：

则

∴

∴

若则，由得，

若，则得

∴或

20.（12分）已知，且求证：中至少有一个是负数。

.证明：假设都是非负数

由于，

所以，

又，

所以，

这与已知冲突。

所以中至少有一个是负数。

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21.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲

（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程

（Ⅱ）直线与曲线相交于两点，求的值。

22.