黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第三次阶段考试 数学 Word版含答案.docVIP

大庆铁人中学高三班级上学期第三次阶段考试

理科数学试题

满分：150分考试时间:120分钟命题人：冉春莲审题人：雷国生2021.1

第Ⅰ卷（选择题满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）

1．已知，则()

A.B.C.D.

2．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （）

A．B．C． D．

3．若复数是纯虚数，则的值为()

A．B． C． D．

4．给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②eq\f(a＋b,\r(ab))≥2；③x2＋eq\f(1,x2＋1)≥1.其中正确的个数是()

A．0 B．1C．2

5．已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则eq\f(b－a,d)＝()

A．eq\f(1,4)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)或－eq\f(1,2)

6．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为()

A.B.C.D.

7．若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（）

A.B.C.D.

8．已知为相互垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()

A．B．C．D．

9．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为()

A．B．C．D．

10．设函数的最小正周期为，

且，则()

A．在单调递减B．在单调递减

C．在单调递增D．在单调递增

11．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝eq\r(3)，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为()

A．3eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(3) D．1

12．已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题满分90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）

13．若实数，满足条件则的最大值为___________。

14．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若eq\o(FA,\s\up15(→))＋eq\o(FB,\s\up15(→))＋eq\o(FC,\s\up15(→))＝0，则|eq\o(FA,\s\up15(→))|＋|eq\o(FB,\s\up15(→))|＋|eq\o(FC,\s\up15(→))|＝___________。

15．设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是。

16．下列四个命题：

①直线与圆恒有公共点；

②为△ABC的内角，则最小值为；

③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；

④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2021;

其中正确命题的序号为。（将你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－eq\r(3)y－4＝0相切，

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)若已知点P(3,2)，过点P作圆O的切线，求切线的方程。

18．（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若,求的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，

(Ⅰ)求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{}的前n项和为，求证：。

20．（本小题满分12分）

如图，四边形与均为菱形，，且，

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)