黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修2导学案 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.docVIP

§1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简洁组合体的结构特征

学习目标

1.感受空间实物及模型，增加同学的直观感知；

2.能依据几何结构特征对空间物体进行分类；

3.能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；

4.能描述一些简洁组合体的结构.

学习过程

一、课前预备

（预习教材P5~P7，找出怀疑之处）

复习：①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体.

②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相像比等于____________.

引入：上节我们争辩了多面体的结构特征，今日我们来探究旋转体的结构特征.

二、新课导学

※探究新知

探究1：圆柱的结构特征

问题：观看下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？

新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circularcylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：

圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为.圆柱和棱柱统称为柱体.

探究2：圆锥的结构特征

问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的.仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.

新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.

探究3：圆台的结构特征

问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?

新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustumofacone).

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来.棱台与圆台统称为台体.

反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？

探究4：球的结构特征

问题：球也是旋转体，怎么得到的?

新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solidsphere），

简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母表示，如球.

探究5：简洁组合体的结构特征

问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

新知5：由具有柱、锥、台、球等简洁几何体组合而成的几何体叫简洁组合体.现实生活中的物体大多是简洁组合体.简洁组合体的构成有两种方式：由

简洁几何体拼接而成；由简洁几何体截去或挖去一部分而成.

※典型例题

例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶便利面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；

①棱柱结构特征的有________________________；

②棱锥结构特征的有________________________；

③圆柱结构特征的有________________________；

④圆锥结构特征的有________________________；

⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；

⑦球的结构特征的有________________________；

⑧简洁组合体______________________________.

※动手试试

练.如图，长方体被截去一部分，其中EH‖,剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?

三、总结提升

※学习小结

1.圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；

2.简洁组合体的结构特征.

学问拓展

圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面外形，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的