第五章刚体的转动.ppt

例4、求质量为m，半径为R的薄圆盘对过圆心垂直于盘面的转轴的转动惯量。解：圆盘的面密度为?=m/(?R2)取一半径为r，宽为dr的圆环为质元dm=?2?rdr注意：转动惯量的计算只能对规则物体进行，不规则的物体的转动惯量通常只能用实验的方法测量。轴即圆盘对其中心轴的转动惯量为J=mR2/2。rdr第29页，共58页，星期日，2025年，2月5日例5、如图所示，求大圆盘的实心部分对o轴（垂直于盘面）的转动惯量。（已知大盘半径R=2r，质量为M）解：先将小盘补上面密度相同的刚体，使之质量变为M’，而小盘的质量为m，由于转动惯量有可加性，可以先分别求出大盘和小盘对o轴的转动惯量，再把小盘的除去即得大盘实心部分对o轴的转动惯量。补齐后大盘对o轴的转动惯量：J1=M’R2/2小盘对o轴的转动惯量：J2=mr2/2+mr2=3mr2/2oRMrrm第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日所以实心部分对o轴的转动惯量为：第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日例6、一质量为M、半径为R的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮上（略去轮轴处的摩檫，绳不可伸长不计质量），另一端挂有一质量为m的物体而下垂。求物体m由静止下落h高度时的速度和此时轮的角速度。解：①对象：M刚体m质点②受力分析：如图所示③依牛顿第二定律与转动定律列方程（注意T1=T2=T）对物体有：mg-T=ma对滑轮有：TR=J?=MR2?/2角量和线量的关系：a=R?运动学关系：v2=v02+2ah=2ahhT1T2mgmmM第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日④解方程得：在该题中如果在滑轮上加一恒力矩，使物体以v0的速度匀速上升，撤去力矩后，问过多少时间后滑轮开始反向运动？解：分析：撤去力矩后，滑轮和物体受力和前面完全一样。因此对物体应用牛顿第二定律和对滑轮应用转动定律的形式完全一样。T1T2mgmMv0?第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日对物体有：mg-T=ma①对滑轮有：TR=J?=MR2?/2②角量和线量的关系：a=R?③运动学关系：v=v0+at=0④由第1、2、3个方程可解得：由第4个方程可解得：T1T2mgmMv0?第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日右图中，滑轮两边张力不相同，两物体的加速度相同。（绳不可伸长）M1m1m2T2T1T2T1?2aam1gm2gM2TT?1Mm1m2T1T1?aam1gm2gT2T2第35页，共58页，星期日，2025年，2月5日解：（1）选细杆、刚体为研究对象受力与受力矩分析如图由转动定律有方程：（2）由于力矩M=mg（l/2）cos?属变力矩，故由?求角速度?时用积分法。得例7、质量m、长为l的均质细杆，可绕过固定端o的水平轴转动，将杆从水平位置由静止释放，如图。试求：⑴转到任一角?时，杆的角加速度?等于多少？⑵此时的角速度?等于多少？lr?mgo第36页，共58页，星期日，2025年，2月5日②当?=?/2（杆转到竖直位置）时，讨论：①?越小，?值越小；?越大，?值越大。第37页，共58页，星期日，2025年，2月5日所以刚体的转动动能:一、转动动能刚体转动时，各质点都绕定轴作圆运动，都具有动能。刚体的转动动能就等于刚体中所有质点的动能之和。第i个质点的动能为1/2?mivi2=1/2?miri2?2则刚体总动能为与平动动能形式相同，量纲也相同，单位也相同。[Ek]=[m][r2][?2]=ML2T-2§5-3转动动能、力矩的功转轴dm第38页，共58页，星期日，2025年，2月5日刚体转过d?角，外力F作的