超几何分布模型.pptxVIP

超几何分布模型概述超几何分布是一种离散概率分布，用于描述从有限总体中随机抽取样本时，样本中包含特定类型元素的概率。它与二项分布不同，二项分布假定总体是无限的，而超几何分布则假定总体是有限的。中设作者：侃侃

超几何分布的定义有限总体超几何分布适用于从有限总体中进行无放回抽样。两类元素总体中包含两种类型的元素，例如合格品和不合格品。随机抽取从总体中随机抽取一定数量的样本，观察样本中包含的特定类型元素的数量。

超几何分布的参数总体大小(N)总体大小是指所研究的总体中所有元素的总数。例如，在一个有100个灯泡的批次中，总体大小为100。样本大小(n)样本大小是指从总体中随机抽取的元素的个数。例如，从100个灯泡的批次中随机抽取10个灯泡，样本大小为10。成功元素数量(K)成功元素数量是指总体中具有特定特征的元素的总数。例如，在一个有100个灯泡的批次中，如果有10个灯泡是坏的，成功元素数量为10。随机变量(X)随机变量X表示样本中成功元素的个数。例如，从100个灯泡的批次中随机抽取10个灯泡，其中有2个灯泡是坏的，则随机变量X的值为2。

超几何分布的概率质量函数概率质量函数(PMF)超几何分布的PMF用于计算特定事件发生的概率。公式PMF的公式为：P(X=k)=(C(K,k)*C(N-K,n-k))/C(N,n)参数N表示总体大小，K表示总体中成功事件的数量，n表示样本大小，k表示样本中成功事件的数量。解释PMF表示在样本中获得k个成功事件的概率，前提是在总体中有K个成功事件，且样本大小为n。

超几何分布的期望和方差超几何分布的期望是指在一次抽样中，随机变量的平均值。方差则是衡量随机变量与其期望值之间偏离程度的指标。超几何分布的期望和方差分别为：E(X)=n*K/N，Var(X)=n*K/N*(N-K)/N*(N-n)/(N-1)，其中n是样本大小，N是总体大小，K是总体中成功的个数。

超几何分布的应用场景质量控制在生产过程中，超几何分布可用于评估批次产品的质量，例如，计算从一个批次中随机抽取的样品中，缺陷产品的数量。抽样调查超几何分布可以帮助分析从有限总体中抽取样本的结果，例如，预测某个群体中拥有特定特征的个体数量。生物学超几何分布在基因分析和群体遗传学中发挥作用，例如，计算特定基因型在样本中的频率。经济学超几何分布可以用于分析市场调查结果，例如，预测某商品的市场占有率。

超几何分布的特点11.有限总体超几何分布适用于从有限总体中进行抽样，且不放回抽样。22.无放回抽样每次抽取后，样本不放回总体，导致样本之间存在依赖关系。33.离散分布超几何分布描述的是离散型随机变量，即样本中成功事件的个数。44.相关性由于无放回抽样，样本之间存在相关性，这与二项分布不同。

超几何分布的计算方法1公式计算使用超几何分布的公式直接计算概率，公式包含四个参数：总体大小、样本大小、目标样本数量、目标总体数量。2表格查找对于较小的样本大小和总体大小，可以使用超几何分布的表格直接查找概率，表格通常包含不同参数下的概率值。3软件计算使用统计软件或编程语言，例如R、Python、Excel，可以方便快捷地计算超几何分布的概率。

超几何分布的性质无记忆性超几何分布没有记忆性，每次抽取都是独立的，不依赖于之前的抽取结果。期望和方差超几何分布的期望和方差可以根据其参数计算得到，并反映了分布的中心位置和离散程度。对称性当样本量为总体的一半时，超几何分布是对称的，否则可能呈现偏斜的形状。其他性质超几何分布还具有其他一些重要性质，例如单调性、凸性等，这些性质可以帮助我们更好地理解和应用超几何分布。

超几何分布的假设条件有限总体总体大小为N，表示所有可能的样本。不放回抽样每次从总体中抽取一个样本后，不再放回总体。二元结果每个样本只能属于两种互斥的类别，例如成功或失败。已知总体比例总体中成功样本的比例k为已知。

超几何分布的优缺点优点超几何分布模型适用于有限总体，能准确反映抽样过程中的随机性。适用于样本量较小的场景，可以更有效地计算概率，并进行显著性检验。缺点超几何分布模型计算较为复杂，需要知道总体规模和样本量。在样本量较大时，计算变得更加困难，需要使用专门的软件工具。

超几何分布与二项分布的关系超几何分布超几何分布描述的是从有限总体中抽取样本，样本中包含特定事件的个数的概率分布。它适用于没有放回抽样，即每次抽取后不将样本放回总体。二项分布二项分布描述的是在一系列独立的试验中，成功事件的次数的概率分布。它适用于有放回抽样，即每次抽取后将样本放回总体。

超几何分布的连续逼近正态近似当样本量较大时