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狭义相对论练习标（准答案版）

1、兀介子的平均固有寿命是汇=2.*104,今有以0.73。运行的兀+介子脉冲，其

平均寿命是多少？在其平均寿命内，兀一介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效

应时，兀+介子运行的距离为多大？若以0.99c运行，乂将如何？

2、子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命工,）*2.0xl0/s.宇宙射线与大气

在高空某处发生核反应产生一批N子，以。=0.99。的速度（。为真空中的光速）向下

运动并衰变.根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若/=0时刻的粒子数为

M0）,，时刻剩余的粒子数为M/）,则有N/（）=N0（）eT，式中r为相对该惯性系粒子

的平均寿命.若能到达地面的N子数为原来的%,试估算R子产生处相对于地面的高

度力.不考虑重力和地磁场对卜1子运动的影响。

3、设在S系中静止立方体的体积为LA立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于

S系以速度v沿S系中坐标轴运动的S系中测得立方体的体积为多少？

4、一个电子以0.99c的速率运动。设电子的静止质量为9.lX10，kg,问:

⑴、电子的总能量是多少？

⑵、电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？

、两个电子以）（.8c的速率相向运动，它们的相对速度是多少？

6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一

个静止于坐标原点O的电子。在y轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量

为mo,光速为c,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的工。

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1（）、试求电子运动速度的大小V；电子运动的方向与轴的夹角0；电子运动到离原

点距离为Lo作（为已知量）的A点所经历的时间At；

⑵、在电子以⑴中的速度v开始运动时，一观察者相对于坐标系S也以速度，/沿

S中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA的长度。

7、爱因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空间范围和时间间隔内，惯性系中

引力作用下的物理规律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同

的.现在研究以下问题.

⑴、试从光量子的观点出发，讨论在地面附近的重力场中，由地面离地面的距

离为L处的接收器发射频率为w的激光与接收器接收到的频率】，之间的关系。

⑵、假设地球对物体没有引力作用，现在一只以加速度a沿直线做匀加速运动的

箱子中做一假想实验.在箱尾和箱头处分别安装一适当的激光发射器和激光接收器，

两者间的距离为L,现从发射器接收器发射周期为To的激光.试从地面参考系的观

点出发，求出位于箱头处的接收器所接收到的激光周期T.

（3）、要使上述两个问题所得到的结论是完全等价的。则问题⑵中的箱子的加速度

的大小和方应如何？

答案：D

解析：根据爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理：

(1)、(2)、(3)说法都是正确的

2.在狭义相对论中下列说法中哪些是正确的？

(1)一切运动物体相对观察者的速度都不能大于

真空中的光速

(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观

察者的相对运动状态而改变的

(3)在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两

个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速度相

对运动的时钟时，会观测到这时钟比与他相对静

止的相同的时钟走得慢些

A.(1),(3),(4)B.(1),(2),(4)

C.⑴，(2),⑶D.(2),(3),(4)

答案：B

解析：根据相对论两