高等数学曲线积分与路径无关性习题.pdfVIP

习题课五

例1．计算曲线积分yy

IC(e12xy)dx+(xecosy)dy，其中

C为曲线yx2上从A(1,1)到B(1,1)的一段。

ydx+xdy

例2．计算曲线积分C22，其中C是由点A(1,0)

4x+y

经半圆周y1x2到点B(1,0)再沿直线x+y1到

点E(1,2)的路径。

2

例3．设曲线积分Cxydx+y(x)dy与路径无关，其中(x)具

(1,1)2

有连续导数，且(0)0，计算(0,0)xydx+y(x)dy的值。

解：Pxy2，Qy(x)，

xdyydx

例4．已知曲线积分C2A(A为常数),其中(x)的一

2y+(x)

阶导数连续，且(1)1，C是围绕原点一周的任一正向闭曲线，

（1）证明在任一不包含原点的单连通区域内，曲线积分

xdyydxy

L2y2+(x)与路径无关；C1

（2）确定(x)，并求A的值。C3C2

O

x

例5．计算(xy)dx+(x+y)dy,其中C为摆线

22

Cx+y

y1costt=

xtsint，，从t0到的一段.

2

axdydz+(z+a)dxdy

例6．计算I222，其中为

x+y+z

下半球面za2x2y2的上侧，a为正常数.

例7.ydzdx+(z+1)dxdy,





:x2+y24被x+z2和z0所截部分外侧

(用二种方法).

课堂练习：

1．设C为闭曲线x+y2，取逆时针方向，则