湖北省武汉市问津教育联合体联考2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷.docxVIP

问津教育联合体2027届高二10月联考

数学试卷

考试时间：2025年10月14日 14:30-16:30 试卷满分：150分

一.单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

?? ??A 3,2 B

?

? ??

经过 ， 两点的直线的倾斜角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

集合A??4,7?，集合B??1,2,4?，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则这个两位数是

奇数的概率为（）

6 1 5 5

A. B.

11

2 C.

D.

11 12

如图，在四面体A?BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点，令AB?a,AC?b,AD?c，则AG?（ ）

1→

a?

1→ 1→

b?c

1→ 1→ 1→

a?b?c

3 6 6

6 3 2

1→ 1→ 1→

Ca?b?c

1→ 1→ 1→

D.a?b?c

3 6 6 6 3 2

如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，AB为圆锥底面圆的直径，C是?AB的中点，D是母线

SA的中点，则异面直线SC与BD所成角的余弦值为（ ）

A. 3

4

C. 3

3

B. 10

20

D. 3

2

抛掷一枚骰子两次.设事件A为“第一次向上的点数是2”，事件B为“第二次向上的点数是奇数”，事件C

为“两次向上的点数之和能被5整除”，则下列说法正确的是（）

事件A与事件B互为对立事件

P?BC??1

18

??PAB?1

??

12

事件B与事件C相互独立

已知向量a??2,?1,1?，b??1,x,1?，c??1,?2,?1?，当a?b时，向量b在向量c上的投影向量为

（ ）（用坐标表示）

A??1,2,1?

B.?1,2,1?

C.??1,?2,1?

D.?1,2,?1?

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?8，AB?3，AD?8，点M是棱AD的中点，点N是棱AA1的中点，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P//平面CMN，则线段C1P长度的最小值为（）

17A. B.5 C.4 D.3

17

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面A1BC1

所成的角为θ，则sinθ的取值范围是（ ）．

?2, 3?

?1,1?

?3 3?

??32??

? ?

?3, 3?

?1,1?

?4 3?

??43??

? ?

二.多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

空间中三点A?0,1,0?,B?2,2,0?,C??1,3,1?,O是坐标原点，则（ ）

–––→

5AB?

5

AB?AC

点C关于平面Oxz对称的点为?1,-3,1?

下列叙述错．误．的是（）

–––→

55AB与BC夹角的余弦值是

55

11

与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°

若一条直线的斜率为k?tanα，则此直线的倾斜角为α

直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行

已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，动点P满足AP?xAB?yAD?zAA1（x?0，y?0，

z?0），下列说法正确的是（ ）

当x?y?z?1时，AP?面ABD

3 1

233当x?1，y?1，z??0,1?时，则P到平面A1

23

3

2? 2当x?y?1，z?0时，B1P?PA的最小值为

2? 2

当x?y?z?1，且AP? 6时，则P的轨迹总长度为3π

3 6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知空间三点A?2,1,?1?，B?1,0,2?，C?0,3,?1?，则C到直线AB