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河南高考难易试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数y=sin(x)的描述，正确的是（）

A.函数的最小正周期是π

B.函数在区间[0,π]上是增函数

C.函数的图像关于原点对称

D.函数在x=π/2处取得最小值

【答案】C

【解析】函数y=sin(x)的最小正周期是2π，选项A错误；函数在区间[0,π/2]上是增函数，在[π/2,π]上是减函数，选项B错误；函数是奇函数，图像关于原点对称，选项C正确；函数在x=π/2处取得最大值1，选项D错误。

2.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B?A，则a的取值集合为（）

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

【答案】D

【解析】集合A={1,2}，若B?A，则方程x^2-ax+1=0的解必须是1或2或同时是1和2。分别代入x=1和x=2，得到a=2和a=1，所以a的取值集合为{1,2}。

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2=3，则S_5的值为（）

A.10

B.15

C.20

D.25

【答案】C

【解析】等差数列的公差d=a_2-a_1=2，前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，所以S_5=5/2[21+(5-1)2]=20。

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模长为（）

A.√10

B.√13

C.√15

D.√17

【答案】B

【解析】向量a+b=(1+3,2-1)=(4,1)，模长为√(4^2+1^2)=√17。

5.已知直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率为（）

A.-2

B.2

C.1/2

D.1/4

【答案】B

【解析】直线方程y=mx+b中，m为斜率，所以直线l的斜率为2。

6.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则圆心坐标为（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

【答案】A

【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，所以圆心坐标为(1,-2)。

7.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积为（）

A.6

B.12

C.15

D.24

【答案】B

【解析】由于a^2+b^2=c^2，所以三角形ABC是直角三角形，直角三角形的面积公式为S=1/2ab=1/234=12。

8.已知函数f(x)=e^x，则f(x)在x=0处的导数f(0)为（）

A.0

B.1

C.e

D.e^0

【答案】B

【解析】函数f(x)=e^x的导数为f(x)=e^x，所以f(0)=e^0=1。

9.已知函数g(x)=ln(x)，则g(x)在x=1处的导数g(1)为（）

A.0

B.1

C.ln(1)

D.1/1

【答案】B

【解析】函数g(x)=ln(x)的导数为g(x)=1/x，所以g(1)=1/1=1。

10.已知概率P(A)=1/3，P(B)=1/4，且事件A与B互斥，则P(A∪B)为（）

A.1/7

B.1/12

C.1/4

D.1/3

【答案】C

【解析】互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以P(A∪B)=1/3+1/4=7/12。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是（）

A.-3-2

B.2^33^2

C.log_2(3)log_2(2)

D.sin(π/4)cos(π/4)

【答案】A、C

【解析】-3确实小于-2，所以选项A正确；2^3=8，3^2=9，所以2^3不大于3^2，选项B错误；log_2(3)是大于1小于2的数，log_2(2)=1，所以log_2(3)log_2(2)，选项C正确；sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2，所以选项D错误。

2.下列函数在其定义域内单调递增的是（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=1/x

【答案】B、C

【解析】函数y=x^2在x≥0时单调递增，在x≤0时单调递减，所以选项A错误；函数y=2^x在整个定义域内单调递增，选项B正确；函数y=ln(x)在整个定义域内单调递增，选项C正确；函数y=1/x在整个定义域内单调递减，所以选项D错误。

3.下列关于三角函数的命题，正确的是（）

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)

C.arcsin(x)+arccos(x)=π/2

D.sin(x+y)=sin(x)+sin(y)

【答案】A、B、C

【解析】三角函数的基本关系式sin^2(x)+cos^2(x)=1，所以选项A正确；tan(x)的定义就是sin(x)/cos(x)，所以选项B正确；反正弦函数和