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2025年考研概率论必考题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列说法正确的是：

A.F(x)是单调递减的

B.F(x)是单调不减的

C.F(x)是周期函数

D.F(x)是连续函数

答案：B

2.设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(1,1)，则X+Y的分布是：

A.N(0,2)

B.N(1,2)

C.N(1,1)

D.N(0,1)

答案：B

3.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)为：

A.0.1

B.0.7

C.0.8

D.0.3

答案：B

4.设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，则根据切比雪夫不等式，有：

A.P(|X-2|1)≥0.5

B.P(|X-2|2)≥0.75

C.P(|X-2|1)≥0.75

D.P(|X-2|2)≥0.5

答案：B

5.设随机变量X～Poisson(λ)，则E(X^2)为：

A.λ

B.λ^2

C.λ^2+λ

D.λ^2-λ

答案：C

6.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：

||Y=0|Y=1|

|---|-----|-----|

|X=0|0.1|0.2|

|X=1|0.3|0.4|

则P(X=1,Y=0)为：

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

答案：C

7.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则当σ^2增加时，下列说法正确的是：

A.分布函数F(x)的斜率增加

B.分布函数F(x)的斜率减少

C.分布函数F(x)的形状变得更加平坦

D.分布函数F(x)的形状变得更加陡峭

答案：C

8.设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则P(X0,Y0)为：

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.1

答案：B

9.设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A|B)为：

A.0.6

B.0.7

C.0.84

D.0.42

答案：A

10.设随机变量X的分布律为：

X:-101

P:0.20.50.3

则E(X)为：

A.-0.1

B.0

C.0.1

D.0.5

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是随机变量的性质：

A.可数可加性

B.非负性

C.可加性

D.单调性

答案：A,C

2.下列哪些是概率分布的性质：

A.非负性

B.规范性

C.可加性

D.单调性

答案：A,B

3.下列哪些是独立事件的性质：

A.P(A∩B)=P(A)P(B)

B.P(A|B)=P(A)

C.P(B|A)=P(B)

D.P(A∪B)=P(A)+P(B)

答案：A,B,C

4.下列哪些是切比雪夫不等式的应用：

A.估计概率

B.分析方差

C.推导大数定律

D.证明中心极限定理

答案：A,B,C

5.下列哪些是泊松分布的性质：

A.离散分布

B.单参数分布

C.可加性

D.独立性

答案：A,B,C

6.下列哪些是正态分布的性质：

A.连续分布

B.双参数分布

C.对称性

D.可加性

答案：A,B,C,D

7.下列哪些是条件概率的性质：

A.0≤P(A|B)≤1

B.P(A|B)+P(A^c|B)=1

C.P(A∩B)=P(A|B)P(B)

D.P(B|A)+P(B^c|A)=1

答案：A,B,C

8.下列哪些是随机变量的期望的性质：

A.线性性

B.非负性

C.可交换性

D.可加性

答案：A,D

9.下列哪些是随机变量的方差的性质：

A.非负性

B.可加性

C.齐次性

D.可交换性

答案：A,B,C

10.下列哪些是随机变量的矩的性质：

A.一阶矩即期望

B.二阶矩即方差

C.矩的线性性

D.矩的可加性

答案：A,B,C,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.设随机变量X的分布函数为F(x)，则F(x)是单调不减的。

答案：正确

2.设事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

答案：正确

3.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的分布函数是连续函数。

答案：正确

4.设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的联合分布函数等于边缘分布函数的乘积。

答案：正确

5.设随机变量X的期望E(X)=0，则X的分布是对称的。

答案：错误

6.设随机变量X～Poisson(λ)，则E(X)=Var(X)=λ。

答案：正确

7.设随机变量X和Y的联合分布律已知，则可以求出边缘分布律。

答案：正确

8.设随机变量X和