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2025年河南省数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：A

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是

A.1/5

B.1

C.4/5

D.5/4

答案：B

5.数列1,3,7,13,...的通项公式是

A.2n-1

B.n^2-n+1

C.2^n-1

D.n(n+1)/2

答案：B

6.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，则

A.a=0

B.b=0

C.c=0

D.d=0

答案：B

7.在等比数列中，首项为2，公比为3，则第5项的值是

A.54

B.162

C.486

D.1458

答案：A

8.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积是

A.12π

B.15π

C.20π

D.24π

答案：A

9.若函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是k，则k的值是

A.e-1

B.e+1

C.(e-1)/2

D.(e+1)/2

答案：C

10.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(3,0)的距离是

A.√5

B.√10

C.2√2

D.3√2

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)内单调递增的是

A.x^2

B.log(x)

C.e^x

D.1/x

答案：ABC

2.下列数列中，是等差数列的是

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,1,1,...

D.5,5,5,5,...

答案：BD

3.下列不等式成立的是

A.2^33^2

B.log(2)+log(3)log(5)

C.sin(30°)cos(45°)

D.arctan(1)arctan(2)

答案：BC

4.下列函数中，在x=0处取得极值的是

A.x^3

B.x^4

C.x^5

D.x^6

答案：AC

5.下列关于圆的方程中，表示圆的是

A.x^2+y^2=0

B.x^2+y^2+2x-4y+5=0

C.x^2+y^2-2x+4y-4=0

D.x^2+y^2+4x+6y+9=0

答案：BC

6.下列关于数列的命题中，正确的是

A.等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d

B.等比数列的通项公式是an=a1q^(n-1)

C.数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2

D.数列的通项公式可以是任意函数

答案：ABC

7.下列关于圆锥的命题中，正确的是

A.圆锥的侧面积是底面周长乘以高

B.圆锥的体积是底面积乘以高除以3

C.圆锥的侧面积是底面半径乘以斜高

D.圆锥的体积是底面半径的平方乘以高除以3

答案：BC

8.下列关于函数的命题中，正确的是

A.函数的导数表示函数的变化率

B.函数的积分表示函数下的面积

C.函数的极值点是导数为零的点

D.函数的拐点是二阶导数为零的点

答案：ABCD

9.下列关于复数的命题中，正确的是

A.复数的实部是复数在实轴上的投影

B.复数的虚部是复数在虚轴上的投影

C.复数的模是复数到原点的距离

D.复数的辐角是复数与正实轴的夹角

答案：ABCD

10.下列关于几何的命题中，正确的是

A.三角形的内角和是180度

B.四边形的内角和是360度

C.圆的周长是2πr

D.圆的面积是πr^2

答案：ABCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)内是单调递增的。

答案：错误

2.数列1,2,4,8,...是等比数列。

答案：正确

3.圆x^2+y^2=1的面积是π。

答案：正确

4.函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上的积分是2。

答案：错误

5.复数z=a+bi的模是√(a^2+b^2)。

答案：正确

6.直线y=2x+1与x轴的交点是(1/2,0)。

答案：错误

7.数列1,3,5,7,...是等差数列。

答案：正确

8.圆锥的侧面积是