《概率论与数理统计》教案.docxVIP

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计算机学院

教案

课程名称：

概率论与数理统计

开课部门：

计算机学院

开课学期：

2024--2025学年第二学期

授课班级：

23级软件工程班

任课教师：

XXX

教师职称：

教授

使用教材：

教材

主编

出版社

概率论的基本概念I教案设计

题目：概率论的基本概念I（随机试验与样本空间,随机事件及其关系,概率的公理化定义与性质）

授课时长：4学时（180分钟）

授课班级：23级软件工程班

主讲教师：XXX

学情分析

23级软件工程专业（大二下学期）学生已修完高等数学（含微积分）和线性代数，具备基本的数学分析与代数运算能力，但对随机现象的抽象描述（如样本空间、事件关系）和概率的公理化定义可能存在理解困难。

?优势：逻辑思维能力较强，熟悉集合论与函数概念（可用于类比事件关系与概率映射）；对软件工程实际问题（如软件测试、系统可靠性）有一定认知，便于案例教学。

?挑战：首次接触随机数学，易将“确定性思维”（如函数关系）套用到随机现象中（如认为概率=频率的精确值）；抽象概念（如可列可加性）的实际意义理解不足，需结合具体案例阐释。

?需求：需要通过具体实例（如抛硬币、软件测试）降低抽象概念的理解门槛，通过编程实践（模拟随机试验）直观感受概率的统计规律性。

教学目标

教学目标

?掌握：

?随机试验的定义（三特征）与样本空间的构造方法（能列举简单随机试验的样本空间）；

?随机事件的定义及关系（包含、并、交、对立）的符号表示与实际意义；

?概率的公理化定义（三大公理）及基本性质（有限可加性、逆事件概率、加法公式）的推导与应用。

?熟悉：

?互斥事件与对立事件的区别与联系（能判断具体案例中的事件关系）；

?概率性质在简单问题中的应用（如计算逆事件概率、两个事件并的概率）。

?了解：

?概率公理化体系的意义（解决古典概率的局限性）；

?概率在软件工程中的初步应用（如软件缺陷概率模型、系统模块可靠性分析）。

教学重点

1.随机试验的定义（可重复、结果明确、不确定）与样本空间的构造；

2.随机事件的关系（并、交、对立）的符号表示与实际案例分析；

3.概率的公理化定义（非负性、规范性、可列可加性）及核心性质（有限可加性、逆事件概率、加法公式）。

教学难点

1.随机事件关系的准确辨析（如差事件与对立事件的区别、互斥与对立的关系）；2.概率公理化定义的抽象性理解（非负性、规范性、可列可加性的实际意义）；3.抽象概率性质在软件工程场景中的应用（如通过事件关系分析软件模块的可靠性关联）。

教学方法

1.理论讲授：通过板书和PPT结合，系统讲解随机试验、样本空间、事件关系及概率公理的定义与推导，确保概念清晰。

2.案例教学：融入软件工程实例（如软件测试缺陷、系统模块故障），将抽象概念与实际问题结合，增强学生的应用意识。

3.互动讨论：提问“抛硬币试验中，事件A=「正面」与事件B=「反面」是对立还是互斥？”“软件测试中，事件A=「缺陷数≤2」与B=「缺陷数≥1」的关系如何？”引导学生辨析事件关系。

4.编程实践：布置课后Python任务（模拟抛硬币1000次，计算正面频率），通过实验验证频率的稳定性，加深对概率公理化定义的理解。

5.类比教学：将事件关系与集合运算类比（如并事件对应集合的并集），利用学生已有的集合论知识降低理解难度。

板书设计

概率论的基本概念I

一、随机试验与样本空间

?随机试验E：可重复、结果明确、试验前不确定

?样本空间Ω：E的所有可能结果ω的集合（Ω={ω}）

例：抛硬币Ω={正面，反面}；软件测试Ω={通过，缺陷}

二、随机事件及其关系

?事件A：Ω的子集（A?Ω），ω∈A则A发生

?关系：

包含A?B；并A∪B；交A∩B；对立ā=Ω-A

互斥A∩B=?（对立必互斥，互斥未必对立）

三、概率的公理化定义

?公理：

1.非负性：P(A)≥0

2.规范性：P(Ω)=1

3.可列可加性：A?互斥→P(∪A?)=ΣP(A?)

?性质：

P(?)=0；P(ā)=1-P(A)；P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

软件工程案例：软件模块故障概率计算（板书公式推导）

教学过程

教师活动与教学内容

学生活动

教学意图

时间

一、随机试验与样本空间

1.随机试验的定义：通过提问引导学生回忆生活中的不确定现象（如抛硬币、软件测试结果），引出随机试验的三个特征：可重复性、结果明确性、试验前结果不确定性。结合软件工程案例：软件测试中对某功能模块的多次测试（可重复），结果为「通过」或「缺陷」（明确），但单次测试前无法确定结果（不确定）。

2.样本空间的定