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实
用
运
筹
学
试
验
报
告
姓名：周松
学号：1240614057
专业：12级数学与应用数学
目录
试验一（习题1.1）---------------------------------3
试验二（例题1.1）---------------------------------7
试验三（习题1.2）---------------------------------11
实验四（习题2.1）---------------------------------14
试验五（习题3.1）---------------------------------18
试验六（习题3.2）---------------------------------21
试验七（习题3.6）---------------------------------25
试验八（习题4.1）---------------------------------30
试验九（习题4.2）---------------------------------33
试验十（习题4.5）---------------------------------36
试验十一（习题5.1）--------------------------------40
试验十二（习题5.9）-------------------------------43
实验十三（习题6.1）--------------------------------47
试验一（习题1.1）P29
一、问题的提出
某工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种产品。
每个月可供应应当厂原料甲600吨、乙500吨、丙300吨。生产1
吨不一样产品所耗费的原料数目及可获取的利润如表1-4所示。问：
工厂每个月应如何安排生产计划，才能使总利润最大？
表1-4三种本来生产四种产品的相关数据
产品
产品
产品
产品
每个月原料供应量
A
B
C
D
（吨）
原料甲
1
1
2
2
600
原料乙
0
1
1
2
500
原料丙
1
2
1
0
300
单位利润
200
250
300
400
（元）
二、线性规划模型
解
（1）决议变量。
本问题的决议变量是两种产品A、产品B、产品C、产品D、的每
月产量，可设：x1表示产品A的产量；x2表示产品B的产量；x3
表示产品C的产量；x4表示产品D的产量。
（2）目标函数。
本问题的目标是四种产品的总利润。因为产品A、产品B、产品
C和产品D单位利润分别为200元、250元、300元和400元，
因此，每个月总利润z可表示为：z=200x1+250x2+300x3+400x4。（元）
3）拘束条件。
本问题的拘束条件共有四个。
第一个拘束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料甲
1吨；生产产品B需要原料甲1吨；生产产品C需要原料甲2吨：生产产品D需要原料甲2吨，因此生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+x2+2x3+2x4。由题意，原料甲每个月原料供应量为600吨。由此可得第一个拘束条件：
x1+x2+2x3+2x4=600
第二个拘束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料乙
0吨；生产产品B需要原料乙1吨；生产产品C需要原料乙1吨：生产产品D需要原料乙3吨，因此生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x2+x3+3x4。由题意，原料甲每个月原料供应量为500吨。由此可得第一个拘束条件：
x2+x3+3x4=500
第三个拘束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料丙
0吨；生产产品B需要原料丙2吨；生产产品C需要原料丙1吨：生产产品D需要原料丙0吨，因此生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+2x2+x3。由题意，原料甲每个月原料供应量为500吨。由此可得第一个拘束条件：
x1+2x2+x3=300
第四个拘束条件是决议变量的非失约束。非失约束常常会被遗
漏。因为产品不行能为负值。因此第四个拘束条件为：
x1=0,x2=0,x3=0,x4=0
由上述分析，可成立习题1.1的线性规划（数学）模型：
x1+x2+2x3+2x4=600
x2+x3+3x4=500
S.tx1+2x2+x3=300
x1=0,x2=0,x3=0,x4=0
三、电子表格模型
四、结果分析
由电子表格模型可知，当每个月生产产品A260吨、产品B20吨、
产品C0吨和产品D160吨使得最大利润为121000元。
试验二（例题1.1）P2
一、问题的提出
生产计划问题。某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每
生产一扇门需要在车间
1加工
1小时、在车间
3加工
3小时
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