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2025年基本不等式试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若a和b是正数，且a+b=1，则下列不等式中一定成立的是：

A.ab≤1/4

B.ab≥1/4

C.ab≤1

D.ab≥1

答案：B

2.根据基本不等式，若a0且b0，则a^2+b^2的最小值是：

A.2ab

B.2a^2b^2

C.2√ab

D.2

答案：D

3.若x0，则x+1/x的最小值是：

A.2

B.1

C.4

D.√2

答案：A

4.根据基本不等式，若a0且b0，则(a+b)/2的最小值是：

A.ab

B.√ab

C.(a^2+b^2)/2

D.a^2+b^2

答案：C

5.若a和b是正数，且a+b=10，则ab的最大值是：

A.25

B.50

C.100

D.10

答案：B

6.根据基本不等式，若a0且b0，则1/a+1/b的最小值是：

A.2√(ab)

B.2(a+b)

C.4ab

D.2

答案：A

7.若x0，则x^2+1/x^2的最小值是：

A.2

B.1

C.4

D.√2

答案：A

8.根据基本不等式，若a0且b0，则a^2+b^2的最小值是：

A.2ab

B.2a^2b^2

C.2√ab

D.2

答案：D

9.若a和b是正数，且a+b=1，则a^2+b^2的最小值是：

A.1/4

B.1/2

C.1

D.2

答案：C

10.根据基本不等式，若a0且b0，则(a+b)^2的最小值是：

A.2ab

B.2a^2b^2

C.2√ab

D.2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列不等式中，哪些是根据基本不等式得到的？

A.ab≤(a+b)/2

B.a^2+b^2≥2ab

C.x+1/x≥2

D.1/a+1/b≥2√(ab)

答案：A,B,C,D

2.若a和b是正数，且a+b=1，则下列不等式中成立的有：

A.ab≤1/4

B.a^2+b^2≥1

C.a^2+b^2≤1

D.ab≥1

答案：A,B

3.根据基本不等式，下列哪些不等式一定成立？

A.a^2+b^2≥2ab

B.ab≤(a+b)/2

C.x+1/x≥2

D.1/a+1/b≥2√(ab)

答案：A,B,C,D

4.若a和b是正数，且a+b=10，则下列不等式中成立的有：

A.ab≤25

B.ab≥25

C.a^2+b^2≥100

D.a^2+b^2≤100

答案：A,C

5.根据基本不等式，下列哪些不等式一定成立？

A.a^2+b^2≥2ab

B.ab≤(a+b)/2

C.x+1/x≥2

D.1/a+1/b≥2√(ab)

答案：A,B,C,D

6.若a和b是正数，且a+b=1，则下列不等式中成立的有：

A.ab≤1/4

B.a^2+b^2≥1

C.a^2+b^2≤1

D.ab≥1

答案：A,B

7.根据基本不等式，下列哪些不等式一定成立？

A.a^2+b^2≥2ab

B.ab≤(a+b)/2

C.x+1/x≥2

D.1/a+1/b≥2√(ab)

答案：A,B,C,D

8.若a和b是正数，且a+b=10，则下列不等式中成立的有：

A.ab≤25

B.ab≥25

C.a^2+b^2≥100

D.a^2+b^2≤100

答案：A,C

9.根据基本不等式，下列哪些不等式一定成立？

A.a^2+b^2≥2ab

B.ab≤(a+b)/2

C.x+1/x≥2

D.1/a+1/b≥2√(ab)

答案：A,B,C,D

10.若a和b是正数，且a+b=1，则下列不等式中成立的有：

A.ab≤1/4

B.a^2+b^2≥1

C.a^2+b^2≤1

D.ab≥1

答案：A,B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若a和b是正数，且a+b=1，则ab≤1/4。

答案：正确

2.根据基本不等式，若a0且b0，则a^2+b^2≥2ab。

答案：正确

3.若x0，则x+1/x≥2。

答案：正确

4.根据基本不等式，若a0且b0，则1/a+1/b≥2√(ab)。

答案：正确

5.若a和b是正数，且a+b=10，则ab≤25。

答案：正确

6.根据基本不等式，若a0且b0，则(a+b)^2≥4ab。

答案：正确

7.若a和b是正数，且a+b=1，则a^2+b^2≥1。

答案：正确

8.根据基本不等式，若a0且b0，则a^2+b^2≥2