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(名师选题)2023年人教版高中数学选修一知识点归纳超级精简版

单选题

1、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（????）

A．B．C．D．

答案：C

分析：由可知，又已知OQ是△F1F2M的中位线，点Q与y轴重合时，Q与短轴端点距离最近.

解：设F1Q的延长线交F2P的延长线于点M，则由题意知

∵

∴

由题意知OQ是△F1F2M的中位线

∴

∴Q点的轨迹是以O为圆心，以6为半径的圆

∴当点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离

故选：C．

2、已知双曲线的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为，则双曲线C的渐近线方程为（????）

A．B．

C．D．

答案：A

分析：首先根据题意得到，从而得到，即可得到答案.

由题知：设，一条渐近线方程为，即.

因为，所以，

故渐近线方程为.

故选：A

3、已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（????）

A．相离B．相交C．内切D．外切

答案：B

分析：先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解.

由题意得，圆圆心，半径为7；圆，圆心，半径为4，

两圆心之间的距离为，因为，故这两圆的位置关系是相交.

故选：B.

4、在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（????）

A．1条B．2条C．3条D．4条

答案：C

分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可.

当直线不存在斜率时，设为，由题意可知：且，

没有实数使得两个式子同时成立；

当直线存在斜率时，设直线方程为：，

点到该直线的距离为2，所以有，

点到该直线的距离为3，所以有，

由得：或，

当时，代入中，得，

该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根，

当时，代入中，得，

该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根，

所以这样的直线共有三条，

故选：C.

小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.

5、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（????）

A．B．

C．D．

答案：B

分析：建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解.

如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则，

直线?，整理为，

原点O到直线距离为，

故选：B

6、已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（??）

A．B．

C．D．

答案：C

分析：由题设，利用为的重心，求出线段的中点为，将B代入直线方程得，再利用点差法可得，结合，可求出，进而求出离心率.

由题设，则线段的中点为，

由三角形重心的性质知，即，解得：

即代入直线，得①.

又B为线段的中点，则，

又为椭圆上两点，，

以上两式相减得，

所以，化简得②

由①②及，解得：，即离心率.?

故选：C.

小提示：方法点睛：本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．

7、已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（????）

A．B．C．D．

答案：C

分析：由直线过定点，结合圆的对称性以及勾股定理得出的取值.

直线：恒过点，由于直线被圆所截的弦长的最小值为，即当直线与直线垂直时（为原点），弦长取得最小值，于是，解得.

故选：C

8、若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（????）

A．B．9C．D．3

答案：A

分析：根据双曲线渐近线的求法，利用直线平行斜率相等即可求解.

的渐近线方程满足，所以渐进线与平行，所以渐近线方程为，故

故选：A

9、过点且倾斜角为的直线方程为（????）

A．B．

C．D．

答案：D

分析：由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程

解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，

所以直线方程为，即，

故选：D

10、直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，?AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：取的中点，以为原点，所在直线分别为