2025年衡水中学试卷及答案理数.docVIP

2025年衡水中学试卷及答案理数

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k}，则A∩B等于（）。

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.?

答案：C

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）。

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

答案：B

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=2，则边BC的长度为（）。

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

答案：A

4.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，公比q=2，则S_4等于（）。

A.15

B.31

C.63

D.127

答案：B

5.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

答案：A

6.若复数z=1+i，则z的模等于（）。

A.1

B.√2

C.2

D.3

答案：B

7.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x-y=0的距离是（）。

A.|a-b|

B.√2|a-b|

C.√2/2|a-b|

D.2|a-b|

答案：C

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在x=2处的导数等于（）。

A.-4

B.-2

C.0

D.4

答案：A

9.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=2，则△ABC的面积为（）。

A.1

B.√3

C.2

D.2√3

答案：B

10.已知直线l1:ax+by+c=0和直线l2:x+y+1=0平行，则a:b:c等于（）。

A.1:1:1

B.1:-1:1

C.-1:1:1

D.-1:-1:-1

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=log_2(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=1/x

答案：BD

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

答案：AB

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，公差d=3，则S_6等于（）。

A.63

B.66

C.69

D.72

答案：BC

4.函数f(x)=cos(π/4-x)的图像关于（）对称。

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线x=π/4

答案：AD

5.下列复数中，属于纯虚数的是（）。

A.2i

B.3

C.1+i

D.-i

答案：AD

6.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x+y=1的距离是（）。

A.|a+b-1|

B.√2|a+b-1|

C.√2/2|a+b-1|

D.2|a+b-1|

答案：BC

7.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)在x=1处的导数等于（）。

A.-2

B.0

C.2

D.4

答案：AC

8.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边AB=2，则△ABC的面积为（）。

A.1

B.√3

C.2

D.2√3

答案：AB

9.下列直线中，与直线x-y=0平行的有（）。

A.x+y=1

B.2x-2y=1

C.x-y=2

D.x+y=-1

答案：ABC

10.已知直线l1:ax+by+c=0和直线l2:x+y=0垂直，则a:b:c等于（）。

A.1:1:1

B.1:-1:1

C.-1:1:1

D.-1:-1:-1

答案：BC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.集合A={x|x^2-1=0}和集合B={-1,1}是相等的。（）

答案：正确

2.函数f(x)=tan(x)在区间(π/2,π)上是单调递增的。（）

答案：错误

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则边AC=边BC。（）

答案：错误

4.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，公比q=2，则S_4=15。（）

答案：错误

5.函数f(x)=sin(π/2-x)的图像关于y轴对称。（）

答案：正确

6.复数z=1+i的模等于√2。（）

答案：正确

7.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x-y=0的距离是|a-b|。（）

答案：错误

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在x=2处的导数等于0。（）

答案：错误

9.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=2，则△ABC的面积为√