江苏农牧科技职业学院《数学课程标准与教材研究》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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江苏农牧科技职业学院《数学课程标准与教材研究》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若，，则等于（）

A.

B.10

C.

D.

2、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）

A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散

3、已知函数，则函数的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

4、求由曲线y=x3和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）

A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/7

5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)

6、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

8、求函数在区间上的最大值和最小值。()

A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为

9、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）

A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数在处的导数为____。

2、已知函数，求函数的定义域为____。

3、计算无穷级数的和为____。

4、求曲线在点处的切线方程为______________。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求函数的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：存在，使得。