重庆幼儿师范高等专科学校《初等数论拓扑学》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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重庆幼儿师范高等专科学校

《初等数论拓扑学》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

2、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）

A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))

3、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）

A.32B.34C.36D.38

4、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）

A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)

5、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）

A.4B.5C.6D.7

6、求定积分的值。（）

A.0B.1C.D.2

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数，求函数在区间上的单调性。（）

A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若级数绝对收敛，那么级数______________。

2、若级数收敛，且，那么级数______________。

3、求极限的值为____。

4、设函数，则为____。

5、已知函数，则的最大值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的最小正周期和最大值。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。