一元二次方程概念及一般形式.pdfVIP

课件说明

•本课是在学生已经学习元次方程、分式方程的基

础上，进步学习元次方程的有关概念．

课件说明

•学习目标：

1.理解元二次方程的概念；

2.握一元次方程的一般形式，正确认识次项

系数、次项系数及常数项．

•学习重点：

元次方程的概念．

1．创设情境，导入新知

思考以下问题如何解决：

1．要设计座高2m的雕像，使它的上部

（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部

（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？

1．创设情境，导入新知

思考以下问题如何解决：

2．有块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它

的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分

折起，就能作个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒

2

的底面积为3600cm，那么铁皮各角应切去多大的正方

形？

1．创设情境，导入新知

思考以下问题如何解决：

3．要组织次排球邀请赛，参赛的每两队之间都

要比赛场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7

天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参

加比赛？

2．细心观察，归纳定义

思考：观察上述个方程，它们与元一次方程有

什么共同点？有什么不同点？

x2+2x-4=0

x2-75x+350=0

x2-x-56=0

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知

数的最高次数是2的方程，叫做元次方程．

3．细心观察，概念辨析

辨别下列各式是否为元次方程？

4x2=81√

2

（）

2x-1=3y

3xx-1=5x+2√

（）（）

2x2+3x-1×

关于x的方程mx2-3x+2=0（m≠0）√

3．细心观察，概念辨析

般地，任何个关于x的元次方程，经过整

理，都能化成如下形式：

ax2+bx+c=0（a≠0）

这种形式叫做元次方程的般形式．其中ax2是

次项，a是次项系数；bx是一次项，b是一次项系数

；c是常数项．

4．动脑思考，例题解析

例将方程3x（x-1）=5（x+2）化成元次方程

的般形式，并写出次项系数、次项系数及常数

项．

5．动脑思考，巩固训练

1．将下列方程化成一元次方程的一般形式，并

写出其中的次项系数、次项系数和常数项．

（1）5x2-14x；

（2）4x281；

（3）4x（x+2）=25；

（4）（3x-2）（x+1）=8x-3．

5．动脑思考，巩固训练

2．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列

方程化成元次方程的般形式．

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求

正方形的边长x；

2一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形

的长x；

3把长为1的木条分成两段，使较短段的长

与全长的积，等于较长段的长的平方，求较短段的

长x．

6．归纳小结

1本节课学了哪些主要内容？

2