中考数学二轮专题复习7七动态几何.docVIP

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中考数学专题复习七动向几何变化问题

动向几何题已成为中考试题的一大热门题型。在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图

形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动向几何题频频出此刻填空、选择、解答等各种题型中，观察同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。解决动向几何题的策略是：

掌握运动规律，追求运动中的特别地址；在“动”中求“静”，在“静”中研究“动”的一般规律。

经过研究、归纳、猜想，获取图形在运动过程中能否保留或拥有某种性质。

下边就动点型、动线型、动面型等几何题作一简要分析。

.动点型

单动点型

例1.如图1，在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F

分别是垂足，求

PE+PF的长。

分析与略解：

P是AD边上任意一点，不如考虑特别点的状况，即在“动”中求“静”

。当

P点在

D

（或A）处时，过

D作DG⊥AC，垂足为G，

则PE=0，PF=DG，

故PE+PF=DG，

在Rt△ADC中，ACAD2

DC2

122

52

13由面积公式有：DG

ADDC

60，

AC

13

再有“静”追求“动”的一般规律，获取

PE+PF=DG=60。

13

图1

双动点型

例2.（2003年吉林省）如图2，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B

→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止。若点P、Q

同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P

的速度变成每秒

bcm，点

Q的速度为每秒

dcm。图

3是点

P出发

x秒后△APD的面积S1(cm2)与（x秒）

的函数关系图象，图4是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x（秒）的函数关系图象。

图2图3图4

1）参照图3，求a、b及图3中c的值。

2）求d的值。

（3）设点

P走开点

A的行程为

y1(cm)，点

Q到点

A还需走的行程为

y2(cm)，请分别写出动点

P、

Q改变速度后，

y1、y2与出发后的运动时间

x（秒）的函数关系式。并求出

P、Q相遇时

x的值。

（4）当点

Q出发________秒时，点

P、点

Q在运动路线上相距的行程为

25cm。

分析与略解：解决此类问题的要点是应注企图形地址变化及动点运动的时间和速度，用分类谈论的思想来求解。

（）观察图

3

，

S

1

PAAD

1

1a824

1

APD

2

2

所以a

6（秒），

b

10

1

6

2

（厘米/秒），

8

6

c

8

(10

8)

2

17（秒）。

2）依题意，(226)d2812

解得d1（厘米/秒）

（3）y1

6

2(x

6)

2x

6

y228

[12

1

(x

6)]

22x依题意，2x

622x所以x

28

（秒）

3

4）1和19。

.动线型

线平移型

数

例3.

y=x+t

（2004年河南省）如图5，边长为

的图象L随t的不一样取值变化时，位于

2的正方形ABCD中，极点A的坐标是（0，2），一次函L的右下方由L和正方形的边围成的图形面积为S（阴

影部分）。

（1）当t取何值时，S=3？

（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象。

图5

分析与略解：此题应抓住直线在平移过程中保持的地址关系和数目关系。

（1）设L与正方形的边

AD、CD订交于M、N，易证Rt△DMN是等腰三角形。只有当MD

2时，

△DMN的面积是1，求得t

42。

所以t

4

2时，S=3。

（2）当0

t2时，S

1t2；

2

当2t

4时，S

1(t

4)2

4；

2

当t4时，S=4。图象略。

线旋转型

例4.（2004年海口市）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，

BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图6的地址时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。

图6

（2）当直线MN绕点C旋转到图7的地址时，求证：DE=ADBE。

图7

3）直线MN绕点C旋转到图8的地址时，试问DE、AD、BE拥有如何的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

图8

简析：此题在直线MN的旋转过程中，保持了△ADC≌△CEB这一性质。

.动面型

面平移型

例5（2001年吉林省）如图点B、C、Q、R在同一条直线

9，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，L上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线L按箭头

所示方向开始匀