2026年中考数学二次函数专项复习：二次函数多结论问题.pdfVIP

二次函数多结论问题

第一部分基础知识储备

二次函数)=双2+队+(?白声0%勺图像与系数a,b,c之间的关系：

I.抛物线的口方向及口大小由a决定

(1)a0=口向上;(2)a〈0u口向下;(3)|a|越大口越小,|a|越小口越大.

2.a、b共同决定对称轴(二次函数的对称轴为：直线x=-[)

⑴对称轴为y轴T=0;

(2)对称轴在y轴左侧ci、b同号(ab0);

(3)对称轴在y轴右侧ci、b异号(ab0).简称冲左同右异”；

(4)若题目中已知对称轴，则利用--5、可直接求出a、b之间的数量关系.

3.c决定抛物线与y轴的交点

(I)c=Ou抛物线经过原点:(2)c0=与y轴交于正半轴:(3)c〈0u与y轴交于负半轴.

4口―-4起决定抛物线与x轴的交点个数

2

(1)D=.5-4C=0=―个交点(顶点)；

(2)口=仔-4成0匚有两个交点；

2

(3)D=5-4ae0无交点.

5.寻找a、b、c之间数量关系或者不等关系利用取值法

(1)取x=l,则y=a+b+c;⑵取x=・l厕y=a-b+c;

(3)取x=2,则y=4a+2b+c;(4)取x=-2.则y=4a-2b+c;

(5)取x=3厕y=9a+3b+c;⑹取x=-3,则y=9a-3b+c;

⑺取出,则尸

(8)取户-;，则尸:a-gb+o;

6.a、b之间的关系,a、b之间的数量关系或者不等关系通常利用对称轴--?的具体位置确定.

2a

⑴若对称轴为直线X=1,贝」I4=1，跳2a+b=0;

⑵若对称轴为直线X=-1,贝」I-?=-1、即2a-b=0:

2a

⑶对称轴为其他具体确定的数，做法类似;

(4)若对称轴不确定，能确定范围，比如对称轴在1和2之间，口向上，则贝U可得至U2a+h0.或者4a+b

2a

0；口向下厕1-32,则可得到2a+b0,或者4a+b0.

7.a与c、b与c之间的关系

a与c、b与c之间的关系,通常情况下是通过取值得到a、b、c之间的数量或者不等关系，然后利用对称轴找到a、

b之间的数量关系，其次消元求解，具体方法为：组合消元.

8.单个字母的取值范围

若题目中出现一个字母的取值范围，一般题目会直接或者间接告诉其中一个字母的取值范围，利用对称轴和取值构

造两个等式消元.

如已知二次函数与y轴交点在2和3之间，对称轴为,与x交点为(2,0),求a的取值范围.

⑴二次函数与y轴交点在2和3之间，可得：2c3；

_±_

=]

⑵(2)(一五一一八贝!Jc=-8a,所以2-8a3,即一

4a+2Hc=0,84

9.顶点纵坐标，这类式子不仅只有/-4,还有别的字母(一般是a)或者数字，联想到顶点坐标的纵坐标，如结合图

2

像，请判断瓜-4a8。是否正确，联想到转化为顶点坐标纵坐标,若aQ,b