新人教A版必修一----5.3-诱导公式(一)------课件(16张).pptVIP

诱导公式（一）

复习

由三角函数的定义可以知道：

终边相同的角的同一三角函数的值相等.

即公式一：

sin(a+2kp)=sina

cos(a+2kp)=cosa

tan(a+2kp)=tana其中kÎZ

公式一的作用：可以把求任意角的三角

函数值，转化为求0°到360°角的三角函数值.

引入

提问：0°到360°的角当

中，我们能够求出的是锐角的

三角函数值，但是90°到360°

范围内的角的三角函数值，我

们怎么求呢？



设0≤a≤90，对于任意一个0到360的角b，

以下四种情形中有且仅有一种成立．

ìa，bÎ[0，90）

ï

ï180-a，bÎ[90，180）

b=

í

ï180+a，bÎ[180，270）

ï

î360-a，bÎ[270，360）

诱导公式二的推导过程

思考：

（1）锐角a的终边与π+a的终边位置关系如何？

（2）写出a的终边与π+a的终边与单位圆交点P，P的坐标.

（3）任意角a与π+a呢？

结论：

任意a与π+a的终边都是关于原点

成中心对称的.

则有P(x,y),P(-x,-y)，

由正弦函数，余弦函数的定义可知：

y

sina=y，cosa=x，tana=；

x

y

sin(π+a)=-y，cos(π+a)=-x,tan(π+a)=.

x

公式二：

sinπ+a=-sina

cosπ+a=-cosa

tanπ+a=tana

我们再来研究角a与-a的三角函数值之间的关系，

如图，利用单位圆作出任意角a与单位圆相交于点Px，y，

角-a的终边与单位圆相交于点P，这两个角的终边关于

轴对称，所以．

xPx，-y

公式三：

sin-a=-sina

cos-a=cosa

tan-a=-tana

公式四：

sinπ-a=sina

cosπ-a=-cosa

tanπ-a=-tana

诱导公式二、三、四总结：

a＋k2π(kÎZ),-a,πa的三角函数值，等于

a的同名三角函数值，前面加上一个把a看成锐角时

原函数值的符号；

公式中的a指任意角；

在弧度制和角度制下，公式都成立.

例1求下列三角函数的值：

11

(1)cos225°;(2)sinp.

10

2

解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=-;

2

1111

(2)sinp=sin(p+p)=-sinp=-sin18°≈-0.3090.

101010

cos180+asina+360

例2化简：.

sin-a-180cos-180-a

