10.1.2-两角和与差的正弦-2024-2025学年高中数学新教材高一下苏教版必修第二册PPT课件.pptxVIP

10.1.2两角和与差的正弦

1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简.课标要求素养要求理清两角和与差的正弦公式，熟悉公式的特征，完善知识结构，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.

课前预习课堂互动分层训练内容索引

课前预习知识探究1

1.两角和与差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝____________________________.S(α－β)：sin(α－β)＝___________________________.sinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ

2.辅助角公式

点睛两角和与差的正弦公式中注意(1)α，β∈R.(2)记忆口诀“正余余正符号同”.

1.思考辨析，判断正误(1)sin(α＋β)＝sinα＋sinβ一定不成立.()提示当α＝β＝0时成立.(2)sin(α－β)＝sinα－sinβ恒成立.()提示根据公式不能恒成立.×××(4)对任意α，β∈R，sin(α－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.()提示sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.×

2.sin7°cos37°－sin83°sin37°的值为()B

3.下列等式中恒成立的是()A.cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβB.cos(α＋β)＝cosαsinβ－sinαcosβC.sin(α＋β)＝sinαsinβ＋cosαcosβD.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ解析由两角和与差的正、余弦公式知，只有D正确.D

课堂互动题型剖析2

题型一给角求值【例1】(1)sin20°cos40°＋cos20°sin40°＝________； (2)sin15°＋sin75°＝________；(2)sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＋sin45°cos30°＋cos45°·sin30°

探究解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行局部的变形.(2)一般途径是将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，解题时要逆用或变形用公式.思维升华

题型二给值求值

所以sin(α＋β)＝－sin[π＋(α＋β)]

给值求值的解题策略(1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是：①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差；②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.(2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围.思维升华

题型三给值求角∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ

思维升华

题型四辅助角公式及应用

思维升华

一、牢记3个公式1.两角和与差的正弦公式.2.辅助角公式.3.公式的正用、逆用、变形用.二、掌握2种方法1.构造法.2.转化法.三、注意1个易错点求角或求值时易忽视角的范围.课堂小结

分层训练素养提升3

D一、选择题1.sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()

B

C

4.在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，则△ABC是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形解析∵A＝180°－(B＋C)，∴sinA＝sin(B＋C)＝2sinBcosC.又∵sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC－cosBsinC＝sin(B－C)＝0.∴B＝C，故△ABC为等腰三角形.D

5.(多选题)已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ不能取得的值是()BCD

二、填空题6.已知cosαcosβ－sinαsinβ＝0，那么sinαcosβ＋cosαsinβ＝________.±1

1

∴sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)

三、解答题

所