专题--一元一次方程中的新定义问题(解答题30题)-2023-2024学年七年级数学上册(0002).docxVIP

七年级上册数学《第三章一元一次方程》

专题一元一次方程中的新定义问题（解答题30题）

1．用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b＝ab2+2ab+b，如：1△3＝1×32+2×1×3+3＝18．

（1）求（﹣2）△3的值；

（2）若x△（﹣3）＝2x+2，求x的值．

2．用*定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定：a*b＝ab2﹣2ab，如：2*1＝2×12﹣2×2×1＝﹣2．

（1）求：（﹣2）*3；

（2）若（x+1）*12=3，求

3．若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣4ab，如3*（﹣2）＝32﹣4×3×（﹣2）＝33．

（1）求4*（﹣5）的值；

（2）若（﹣6）*y＝﹣11﹣y，求y的值．

4．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．

（1）求（﹣3）※4的值；

（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．

5．我们规定一种新的运算“?”：a?b＝a+ab﹣3b．例如：4?2＝4+4×2﹣3×2＝6，5?（﹣3）＝5+5×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣1．

（1）（﹣1）?3＝，（2x﹣1）?12=

（2）若4?（x+1）＝（2x﹣1）?12，求x

6．定义一种新运算“※”，其规则为x※y＝xy﹣x+y．例如6※5＝6×5﹣6+5＝29．再如：（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3．

（1）计算5※6值为．

（2）若（2m）※3＝2※m，求m的值．

（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b＝b+a，ab＝ba，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．

7．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与

（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．

例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（3，﹣2）★（1，﹣2）＝．

（2）若有理数对（2，2x+1）★（1，2x﹣1）＝7，求x的值．

8．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．

如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）则（﹣2）⊕3的值为；

（2）若a+12⊕(?3)=8，求

9．定义新运算：a?b＝a+b，a⊕b＝ab，等式右边是通常的加法、减法运算．

（1）求（﹣2）?3+4⊕（﹣2）的值；

（2）化简：a2b?3ab+5a2b⊕4ab；

（3）若2x?1＝（﹣x+2）⊕4，求x的值．

10．现定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．如2⊕3＝2×3+2×2＝10，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题：

（1）求3⊕（﹣1）的值；

（2）求（﹣2）⊕[（﹣4）⊕12

（3）现改变上述运算规则：当a≥b时，a⊕b＝ab+2a，当a＜b时，a⊕b＝ab﹣2a．若4⊕x＝30，求x的值．

11．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab．比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3

（1）试求2*（﹣1）的值；

（2）若2*x＝2，求x的值；

（3）若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值．

12．（2022秋?香坊区期末）已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx﹣n＝0的解恰为x＝2m+n，则此方程称为“合并式方程”．

例如：3x+9＝0∵x＝2×3+（﹣9）＝﹣3，且x＝﹣3是方程3x+9＝0的解∴此方程3x+9＝0为“合并式方程”，

请根据上述定义解答下列问题：

（1）一元一次方程14

（2）关于x的一元一次方程6x﹣n＝0是“合并式方程”，求n的值．

13．对任意4个有理数a，b，c，d，定义新运算：abcd=

（1）计算：已知1435=

（2）若3x2x1

（3）若x34x2

14．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．

（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝6是“兄弟方程”，求m的值；

（2）若某“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．

15．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“定值方程”．例如：2x＝4的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“定值方程”．请根据上述规定解答下列问题：

（1）判断方程4x＝6（回答“是”或“不是”）“定值方程”；

（2）若a＝3，有符合要求的“定值方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由；

（3）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“定值