第五章测量误差的基本.pptVIP

第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日§5.1测量误差概述概述测量误差的来源、分类和处理原则。第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值： 三角形α+β+γ≠180° 闭合水准∑h≠0第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日一、测量误差的来源等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。1.仪器误差2.观测误差3.外界条件的影响观测条件粗差：因读错、记错、测错造成的错误。第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日二、测量误差的分类在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1、系统误差:误差的大小、符号相同或按一定的规律变化。第5页，共39页，星期日，2025年，2月5日例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角经纬仪—c角、i角注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。第6页，共39页，星期日，2025年，2月5日在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。2、偶然误差第7页，共39页，星期日，2025年，2月5日偶然误差的特性真误差观测值与理论值之差第8页，共39页，星期日，2025年，2月5日③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）（抵偿性）第9页，共39页，星期日，2025年，2月5日误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响。返回第10页，共39页，星期日，2025年，2月5日§5.2衡量精度的标准介绍三种测量误差精度的衡量标准。第11页，共39页，星期日，2025年，2月5日精度：又称精密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值之间的离散程度。评定精度的标准中误差容许误差相对误差第12页，共39页，星期日，2025年，2月5日一、中误差定义在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为：式中第13页，共39页，星期日，2025年，2月5日式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。第14页，共39页，星期日，2025年，2月5日解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高第15页，共39页，星期日，2025年，2月5日定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、容许误差（极限误差）测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ容=2m或Δ容=3m。极限误差的作用：区别误差和错误的界限。第16页，共39页，星期日，2025年，2月5日偶然误差的绝对值大于中误差9?的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18?的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。第17页，共39页，星期日，2025年，2月5日相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常以分母为1的分式来表