2025年浙江高数二（专升本）考试真题及参考答案.docxVIP

2025年浙江高数二（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在区间（∞，+∞）内（）

A.有极大值，无极小值

B.有极小值，无极大值

C.有极大值，也有极小值

D.无极大值，也无极小值

答案：C

解析：求导f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。f(x)在x=1处由正变负，f(x)在x=1处有极大值；f(x)在x=1处由负变正，f(x)在x=1处有极小值。

2.设函数y=e^x+e^x，求y的极值点。

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.无极值点

答案：A

解析：求导y=e^xe^x，令y=0，得x=0。y在x=0处由负变正，y在x=0处有极小值。

3.设函数y=x^22x+3，求y的单调区间。

A.(∞，1)，(1，+∞)

B.(∞，2)，(2，+∞)

C.(∞，1)，(1，2)

D.(1，2)，(2，+∞)

答案：A

解析：求导y=2x2，令y=0，得x=1。y在x=1处由负变正，y在(∞，1)单调递减，在(1，+∞)单调递增。

4.设函数f(x)=x^2sinx，求f(x)的奇偶性。

A.奇函数

B.偶函数

C.既非奇函数也非偶函数

D.无法确定

答案：C

解析：f(x)=(x)^2sin(x)=x^2(sinx)=x^2sinx≠f(x)，f(x)≠f(x)，所以f(x)既非奇函数也非偶函数。

5.设函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，求f(x)在x=0处的泰勒展开式。

A.1+x+x^2+o(x^2)

B.1x+x^2+o(x^2)

C.1+2x+3x^2+o(x^2)

D.12x+3x^2+o(x^2)

答案：A

解析：f(0)=1，f(0)=3，f(0)=6，f(0)=6。根据泰勒公式，f(x)在x=0处的泰勒展开式为1+3x+3x^2/2+o(x^2)，即1+x+x^2+o(x^2)。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=2x^33x^2+4，求f(x)。

答案：6x^26x

2.设函数y=ln(x+1)，求y。

答案：1/(x+1)^2

3.设函数y=e^xsinx，求y。

答案：e^xsinx+e^xcosx

4.设函数f(x)=x^4+3x^3+2x^2+1，求f(x)的拐点。

答案：(0，1)

5.设函数y=x^55x^3+4x，求y的单调增区间。

答案：(∞，1)，(1，+∞)

三、解答题（每题10分，共30分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)=3x^23，令f(x)=0，得x=±1。f(x)在x=1处由正变负，f(x)在(∞，1)单调递增；f(x)在x=1处由负变正，f(x)在(1，+∞)单调递增。

2.设函数y=x^22x+3，求y的极值点及极值。

答案：y=2x2，令y=0，得x=1。y在x=1处由负变正，y在x=1处有极小值，极小值为y(1)=2。

3.设函数f(x)=x^2sinx，求f(x)的周期。

答案：由于sinx的周期为2π，所以f(x)的周期为2π。