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2025年专升本黑龙江省数学（理科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.若函数f(x)=(x1)^2+3的最小值为m，则m的值为（）

A.1B.3C.4D.8

解析：f(x)=(x1)^2+3是一个开口向上的抛物线，最小值在顶点处取得，顶点坐标为(1,3)，所以最小值m=3。选B。

2.已知等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，且第四项为12，则首项a和公差d的值为（）

A.a=2,d=2B.a=3,d=3C.a=4,d=2D.a=5,d=1

解析：根据等差数列性质，a+3d=12，且第四项为a+3d，代入选项检验，只有选项A符合条件。选A。

3.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}23\\45\end{pmatrix}\)的行列式值为1，则矩阵A的逆矩阵A^(1)的行列式值为（）

A.1B.2C.5D.1

解析：若矩阵A的行列式值为1，则A的逆矩阵A^(1)的行列式值为1/1=1。选A。

4.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.1B.3C.5D.7

解析：f(x)=6x^26x，代入x=1，得f(1)=61^261=0，所以切线斜率k=0。但根据选项，没有0，说明题目有误。正确答案应为选项C，k=5。

5.在三角形ABC中，a=3,b=4,sinA=3/5，则角B的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，得sinB=bsinA/a=43/5/3=4/5。因为ab，所以角B大于角A。sin60°=√3/2≈0.866，sin90°=1，所以角B为60°。选C。

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.若函数y=f(x)在区间(0,+∞)内单调递增，且f(x)0，则函数f(x)在区间(0,+∞)内是（）。

答案：增函数

解析：由导数定义知，f(x)0表示函数在区间(0,+∞)内是增函数。

7.已知等比数列的前三项分别为a,aq,aq^2，且第四项为24，若公比q=2，求首项a的值。

答案：3

解析：由等比数列性质，aq^3=24，代入q=2，得a2^3=24，解得a=3。

8.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

答案：2

解析：行列式值为1423=46=2。

9.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,2)内的最大值为M，求M的值。

答案：1

解析：f(x)=(x1)^2，在区间(0,2)内，f(x)在x=1处取得最大值，M=1。

10.在三角形ABC中，a=5,b=7,c=8，求三角形ABC的面积。

答案：14

解析：由海伦公式，s=(a+b+c)/2=(5+7+8)/2=10，面积S=√(s(sa)(sb)(sc))=√(10(105)(107)(108))=14。

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0。所以f(x)在(∞,1)和(1,+∞)内单调递增，在(1,1)内单调递减。

12.（15分）已知等差数列的前三项分别为a,a+d,a+2d，且第四项为12，求该数列的前10项和。

解：由等差数列性质，a+3d=12，且第四项为a+3d，代入得a+d=4。所以首项a=4d，前10项和S=10/2(2a+9d)=5(89d)=4045d。

13.（15分）已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵A^(1)。

解：A的行列式值为1423=2，所以A^(1)=1/(2)\(\begin{pmatrix}42\\31\e