高等数学同济六版第七章微分方程ExerciseClass-7省名师优质课赛课获奖课件.pptVIP

习题课

一.例题分析

二.目标测验题

三.答案

五.求导数举例

1/33

（二）空间解析几何

空间直角坐标系

普通方程旋转曲面

曲线曲面

参数方程柱面

普通方程直线平面二次曲面

参数方程对称式方程点法式方程普通方程

2/33



例1设abc0,|a|3,|b|5,|c|7,求(a,b)



ab

分析cos(a,b),又|a|,|b|为已知，故只须

|a||b|



求ab



解方法1由题设条件(abc)(abc)0

83

既abbcca（1）

2

2

又c(abc)acbc|c|0



所以acbc490（2）

15

（1）-（2）得ab

2

3/33

1

所以cos(a,b),(a,b)

23



方法2由abc0知向量a,b,c首尾想接

可构成三角形，由余弦定理：



|c||a||b|1

cos(a,b)

2|a||b|2



所以(a,b)

3

4/33



例2求向量a3,12,4在向量



b{1,0,2}{1,3,4}上投影



解先确定b坐标，然后利用公式求解



ijk



b102{6,2,3},

134





所以prjba|a|cos(a,b)



abab6

|a|

|a||b||b|7

5/33

x1

x1y2z1

例3求与两直线y1t及