新人教A版必修二-----复数-复习---课件(39张).pptVIP

一、复数的概念

1．复数的相等

两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，并且

仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋

bi＝0.

2．虚数单位i具有幂的周期性

i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋

in＋3＝0.(n∈Z)

•热点考点例析

复数的概念

2

复数z＝log3(x－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实

数时，

(1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．

[思维点击]本题主要考查复数的分类，由复数的概念易

得解法．

1．已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z.

解析：设z＝bi(b∈R，b≠0)，

则(z＋2)2＋8i＝(2＋bi)2＋8i

＝(4－b2)＋(4b＋8)i，

∵(z＋2)2＋8i为纯虚数，

∴4－b2＝0，且4b＋8≠0.

∴b＝2.∴z＝2i.

利用复数相等的条件解题

【点拨】对于两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，

d∈R)，我们规定：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝

d.

(1)根据两个复数相等的定义知，在a＝c，b＝d两式中，如

果有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.

(2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重

要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．把复数

问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过

解方程或方程组，达到解题的目的．

已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝(a＋2z)2.

[思维点击]复数问题化归为实数问题，是解决复数问题

的一种重要思想方法．

复数的运算

【点拨】复数的运算是复数中的重要内容，是高考考查

的热点，尤其是复数的乘、除法运算，其中融合着复数的模、

共轭复数等概念，要求熟悉复数的四则运算法则及常用的运算

技巧，高考一般以选择题或填空题的形式考查．

计算：

[思维点击]利用复数的运算法则计算．

复数的几何意义及应用

【点拨】复数的几何意义包括三个方面：复数的表示

(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意

义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想

方法．

1．下列四个命题：

①两个复数不能比较大小；

②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；

④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．

其中真命题的个数是()

A．0个B．1个

C．2个D．3个

解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．

②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，

不符合复数相等的充要条件．

③若a＝0，则ai不是纯虚数．

④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集

应是非纯虚数集与实数集的并集．

答案：A

2．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求

解．

∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，

∴复数(2－i)2在复平面内对应点的坐标为(3，－4)，对应

的点位于复平面内第四象限．

答案：D

答案：D

答案：C

答案：3－i

6．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝________.

答案：－1＋i

7．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且

z1z2为实数，求z2.

•阶段质量评估

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