新人教A版必修二---平面向量基本定理及坐标表示---课件(13张).pptVIP

1).



(2)设 OA=xi+yj,则向量 OA的坐标(x,y)就是终点A的坐标,即若 OA=(x,y),则

A点坐标为②(x,y)

,反之亦成立(O是坐标原点).

考点二平面向量的坐标运算

1.加法、减法、数乘运算

向量aba+ba-bλa

坐标(x1,y1)(x2,y2)(x1+x2,(x1-x2,③(λx1,λy1)

y1+y2)y1-y2)

2.向量坐标的求法



已知A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量终

点的坐标减去④始点

的坐标.

3.平面向量共线的坐标表示

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线⇔a=λb⇔⑤

x1y2-x2y1=0

.

方法技巧

方法1平面向量基本定理及其应用策略

平面向量基本定理实际上是向量的分解定理,并且是平面向量正交分解

的理论依据,也是向量的坐标表示的基础.

用平面向量基本定理解决问题的一般思路:先选择一组基底,并运用平

面向量基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,再通过向量的运

算来证明.在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便,

另外,要熟练运用线段中点的向量表达式.



例1

(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量 OA, OB, OC的模分别



为1,1, 2, OA与 OC的夹角为α,且tan

α=7, OB与 OC



的夹角为45°.若 OC=mO A+nO B(m,n∈R),则m+n=

.

解题导引

解析

通解以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,

71

则A(1,0),由tan

α=7,α∈0,,得sin

α= ,cos

α= ,设C(xC,yC),B(xB,

 25252

117717

yB),则xC=| OC|cos

α= 2× = ,yC=O| C|sin

α= 2× = ,即C ,.

52552555

117137111

又cos(α+45°)= × - × =- ,sin(α+45°)= × + × 

5225225522522

4

=3434

5OBOB,OC

5555

则°°即由

 ,xB=| |cos(α+45)=- ,yB=| |5·sin(α+45)= ,B , =m

13m,

mn,457

OAOB55

744

74n,

 +n ,可得n,解得4所以m+n= + =3.

 55 

