新教材北师大版必修第二册-2.6.1.三.第2课时-解三角形的实际应用举例-课件(100张).pptVIP

【解析】(1)如图:在△ABP中,∠PAB=30°,∠ABP=135°,所以∠APB=15°.由正弦定理得所以BP=20(+).(2)过P作PD⊥AB,D为垂足.PD=BPsin45°=20+2055,故继续航行有触礁危险.【能力进阶—水平二】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知A,B两地距离为2,B,C两地距离为3,现测得∠ABC=,则A,C两地的距离为 ()【解析】选D.因为AB=2,BC=3,∠ABC=,所以由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+9-2×2×3cos=19,即AC=.2.如图,在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P,已知点P距测速区起点A的距离为0.08km,距测速区终点B的距离为0.05km,且∠APB=60°,现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s,则此车的速度介于()A.60～70km/h B.70～80km/hC.80～90km/h D.90～100km/h【解析】选C.由余弦定理得AB==0.07,则此车的速度为=7×12=84km/h.3.(2020·天津高一检测)雕塑成了大学环境不可分割的一部分,有些甚至能成为这个大学的象征,在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像.雕像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,则像体AD的高度为 ()(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)A.4.0米 B.4.2米 C.4.3米 D.4.4米【解析】选B.在Rt△BCD中,BC=CD=2.3(米),在Rt△ABC中,AC=BCtan∠ABC≈2.3×2.824≈6.5(米),所以AD=AC-CD=6.5-2.3=4.2(米).【解析】(1)AB=12,AC=20,∠BAC=120°,所以BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cos∠BAC=122+202-2×12×20×(-)=784,所以BC=28,所以v甲==14(海里/小时).(2)在△ABC中,∠BCA=α,由正弦定理得所以即sinα=.【解题策略】1.测量角度问题的基本思路测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,并在图形中标注有关的角和距离,再用正弦定理或余弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为实际问题的解.2.解决航海问题的三点注意(1)要搞清方位角(方向角);(2)要弄清不动点(三角形顶点);(3)要根据条件,画出示意图,转化为解三角形问题.【题组训练】1.如图所示为一角槽,已知AB⊥AD,AB⊥BE,并测量得AC=3mm,BC=2mm,AB=mm,则∠ACB=________.?【解析】在△ABC中,由余弦定理得cos∠ACB=因为∠ACB∈(0,π),所以∠ACB=.答案:2.当太阳光与水平面的倾斜角为60°时,一根长为2m的竹竿如图所示放置,要使它的影子最长,则竹竿与地面所成的角为 ()A.30° B.60° C.45° D.90°【解析】选A.设竹竿与地面所成的角为α,影子长为xm.由正弦定理,得所以x=sin(120°-α),因为30°120°-α120°,所以当120°-α=90°,即α=30°时,x有最大值.故竹竿与地面所成的角为30°时,影子最长.3.某海轮以30海里/小时的速度航行,在点A测得海上面油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向再航行40分钟到达C点.(1)求P,C间的距离;(2)求在点C测得油井P的位置?【解析】(1)如题图,在△ABP中,AB=30×=20,∠APB=30°,∠BAP=120°,根据正弦定理得:解得BP=20,在△PBC中,BC=30×=20,由已知∠PBC=90°,故PC=40.答:P,C间的距离为40海里.(2)在△PBC中,∠PBC=90°,BC=20,PC=40,所以sin∠BPC=,所以∠BPC=30°,因为∠ABP=∠BPC=30°,