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万有应力定律题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.万有引力定律的发现者是（）

A.伽利略B.牛顿C.爱因斯坦D.开普勒

答案：B

解析：牛顿在前人研究的基础上，发现了万有引力定律。

2.两个质量分别为\(m_1\)、\(m_2\)的物体，它们之间的万有引力大小（）

A.与两物体质量成正比，与它们之间距离成反比

B.与两物体质量成正比，与它们之间距离的平方成反比

C.与两物体质量成反比，与它们之间距离成正比

D.与两物体质量成反比，与它们之间距离的平方成正比

答案：B

解析：根据万有引力定律公式\(F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\)，可知万有引力与两物体质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。

3.对于万有引力常量\(G\)，下列说法正确的是（）

A.\(G\)值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值

B.\(G\)值大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离平方成正比

C.\(G\)值是由牛顿首次通过实验测出的

D.\(G\)值大小与物体所处位置有关

答案：A

解析：卡文迪许通过扭秤实验测出\(G\)值，使万有引力定律有了实用价值。\(G\)是常量，与其他因素无关。

4.两物体间的距离\(r\)趋近于零时，它们间的万有引力（）

A.趋近于无穷大B.趋近于零C.保持不变D.无法确定

答案：D

解析：当两物体间距离\(r\)趋近于零时，物体不能再看作质点，万有引力定律不再适用，所以无法确定。

5.质量为\(m\)的人造地球卫星在地面上受到的重力为\(G_0\)，它在距地面高度等于地球半径\(R\)的轨道上做匀速圆周运动时，线速度大小为（）

A.\(\sqrt{\frac{G_0R}{2m}}\)B.\(\sqrt{\frac{G_0R}{m}}\)C.\(\sqrt{2G_0R}\)D.\(\sqrt{G_0R}\)

答案：A

解析：在地面上\(G_0=mg\)，在轨道上\(G\frac{Mm}{(2R)^2}=m\frac{v^2}{2R}\)，又\(G_0=G\frac{Mm}{R^2}\)，联立可得\(v=\sqrt{\frac{G_0R}{2m}}\)。

6.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为\(r\)，线速度为\(v\)，周期为\(T\)，下列关系式正确的是（）

A.\(v\propto\frac{1}{r}\)B.\(v\proptor\)C.\(T\proptor\)D.\(T^2\propto\frac{1}{r^3}\)

答案：D

解析：根据\(G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\frac{4\pi^2r}{T^2}\)，可得\(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\)，\(T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\)，所以\(v\propto\frac{1}{\sqrt{r}}\)，\(T^2\proptor^3\)。

7.地球的第一宇宙速度约为\(7.9km/s\)，某行星的质量是地球质量的\(6\)倍，半径是地球半径的\(1.5\)倍，则该行星的第一宇宙速度约为（）

A.\(15.8km/s\)B.\(7.9km/s\)C.\(31.6km/s\)D.\(11.2km/s\)

答案：A

解析：第一宇宙速度\(v=\sqrt{\frac{GM}{R}}\)，该行星\(v_{行}=\sqrt{\frac{G\times6M}{1.5R}}=2\sqrt{\frac{GM}{R}}=2\times7.9km/s=15.8km/s\)。

8.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为\(T\)，引力常量为\(G\)，那么该行星的平均密度为（）

A.\(\frac{3\pi}{GT^2}\)B.\(\frac{GT^2}{3\pi}\)C.\(\frac{G\pi}{3T^2}\)D.\(\frac{3\piG}{T^2}\)

答案：A

解析：根据\(G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{4\pi^2R}{T^2}\)，可得\(M=\frac{4\pi^2R^3}{GT^2}\)，行星体积\(V=\frac{4}{3}\piR^3\)，密度\(\rho=\frac{M}{V}=\frac{3\pi}{GT^2}\)。

9.两颗人造地球卫星，它们的质量之比\(m_1:m_2=1:2\)，它们的轨道半径之比\(r_1:r_2=1:3\)，那么它们所受的向心力之比\(F