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整式化简求值的常见类型——七法四技巧阶段核心技巧第3章代数式
123456答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接7891011
1如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米、宽为b米．(1)分别用代数式表示草地和空地的面积；
(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留到整数)．解：当a＝300、b＝200、r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π≈59686，所以广场空地的面积约为59686米2.
2解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，x＝±3.当x＝3时，原式＝3(a＋b)－x－(cd)2022＝3×0－3－12022＝0－3－1＝－4；当x＝－3时，原式＝3(a＋b)－x－(cd)2022＝3×0＋3－12022＝0＋3－1＝2.
3先化简，再求值：已知A＝3a2－6ab＋b2，B＝－a2－5ab－7b2，其中a＝－1，b＝1，求－3A＋2B的值．
解：因为A＝3a2－6ab＋b2，B＝－a2－5ab－7b2，所以－3A＋2B＝－3(3a2－6ab＋b2)＋2(－a2－5ab－7b2)＝－9a2＋18ab－3b2－2a2－10ab－14b2＝－11a2＋8ab－17b2.当a＝－1、b＝1时，原式＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12＝－11－8－17＝－36.
4【点拨】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是所有字母的指数的和，可得n的值，根据乘方的意义，可得答案．
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已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求当x＝2时B＋C的值．6解：因为A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，所以B＋C＝(A＋B)－(A－C)＝(3x2－5x＋1)－(－2x＋3x2－5)＝3x2－5x＋1＋2x－3x2＋5＝－3x＋6.当x＝2时，B＋C＝－3×2＋6＝0.
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9若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求下列各式的值．(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；解：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625；
解：令x＝0，得a0＝34＝81，则a1＋a2＋a3＋a4＝625－81＝544；(2)a1＋a2＋a3＋a4；
解：令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.(3)a0－a1＋a2－a3＋a4.
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解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，因为代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x所取的值无关，所以2－2b＝0，a＋3＝0，解得b＝1，a＝－3，
11已知三个有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝1.求a－b＋c的值．
解：根据数轴可知b＜a＜0＜c，因为|a|＝2，|b|＝3，|c|＝1，所以a＝±2，b＝±3，c＝±1.又因为b＜a＜0＜c，所以a＝－2，b＝－3，c＝1.所以a－b＋c＝－2－(－3)＋1＝2.
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