排列组合中邻不邻、重不重、均不均及放回问题.pdfVIP

排列组合中的易混问题

一、邻与不邻

例1、（1）7名同学站成一排，其中甲、乙必须站在一起，有多少种不同的排法？

（2）7名同学站成一排，其中甲、乙不站在一起，有多少种不同的排法？

解析：（1）相邻问题采用“法”，把相邻的元素在一起，看成一个大元素与其他

元素进行全排列，然后再松绑，故为62

A⋅A=1440种排法。

62

（2）不相邻问题采用“插空法”，先排好其余的元素，然后将不能相邻的元素空

位，故为52

A⋅A=3600种排法。

56

二、重与不重

例2、（1）用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个三位数？

（2）用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个没有重复数字的三位数？

解析：（1）每个数字都可以重复使用，故每位数上都可以取9个数中的一个，用分步

计数原理，故为9×9×9=729个。

3

（2）数字不允许重复，则必须取不同的三个数字组成，故为A=504个。

9

三、均与不均

例3、（1）将6本不同的书，平均分成三份，有多少种不同的分法？

（2）将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种不同的分法？

解析：（1）设均分成三份有X种分法，再分给甲乙丙三人，每人分得2本，则应有

222

3222C⋅C⋅C

X⋅A=C⋅C⋅C，故X=642=15种分法。

36423

A

3

（2）从6本书中任取2本给一个人，再从剩下的4本中任取2本给另一个人，剩下的

2本给最后一个人，故有222

C⋅C⋅C=90种分法。

642

四、放回与不放回

例4、箱中有4个不同的白球和5个不同的红球，连续从中取出3个球，

（1）取出后放回，且取出顺序为“红白红”的取法有多