正方形性质与判定应用及线段关系证明分析.pdfVIP

专训1正方形性质与判定的灵活运用

名师点金：

正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质，判定一个四边

形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可．

利用正方形的性质解决线段和差问题

1.已知：在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它

的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.

(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，易证：BM＋DN＝MN.当∠MAN

绕点A旋转到BM≠DN时，如图②，请问图①中的结论是否还成立？如果成立，

请给予证明；如果不成立，请说明理由．

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样

的数量关系？请写出你的猜想，并证明．

(第1题)

利用正方形的性质证明线段位置关系

2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，

OC上，且DE＝CF，连结DF，AE，AE的延长线交DF于点M.

求证：AM⊥DF.

(第2题)

Specialtraining1Flexibleapplicationofproperties

andjudgmentofsquares

Tipsfromfamous

teachers:

Asquareisbotharectangleandarhombus.Ithasallthepropertiesofarectangleandarho

mbus.Todeterminewhetheraquadrilateralisasquare,youonlyneedtoensurethatitisbotha

rectangleandarhombus.

Usethepropertiesofsquarestosolvelines

egmentsumanddifferenceproblems

1.ItisknownthatinsquareABCD,∠MAN＝45°,∠MANrotateclockwisearoundpointA,

anditstwosidesintersectCBandDC(ortheirextensionlines)atpointsMandNrespectively.

(1)AsshowninFigure1,when∠MANrotatesaroundpointAtoBM＝DN,i

tiseasytoprove:BM＋DN＝MN.When∠MANrotatesaroundpointAtoBM≠

DN,asshowninFigure2,doestheconclusioninFigure1stillhold?Iftrue,

pleaseprovideproof;ifnot,pleaseexinthereason.

(2)When∠MANrotatesaroundpointAtothepositionasshowninFigure3,whatisthe

quantitativerelationshipweenthelinesegmentsBM,